Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC = $a\sqrt{2}$, SA vuông góc với đáy ABC, SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích của khối chóp S.AMN là

A. $\frac{2a^3}{27}$.