Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) (H.7.36).

a) Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Xác định hình chiếu của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC).

a) Vì O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) nên SO ^ (ABC), suy ra SO ^ OA, SO ^ OB, SO ^ OC.

Xét tam giác SOA vuông tại O, có SO² + OA² = SA².

Xét tam giác SOB vuông tại O, có SO² + OB² = SB².

Xét tam giác SOC vuông tại O, có SO² + OC² = SC².

Mà SA = SB = SC nên OA = OB = OC hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC), A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC). Do đó OA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC).