Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và $SA=a\sqrt{2}$ .

a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

a) Vì SA ^ (ABCD) nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD).

Do đó AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).

Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng AC và SC, mà (AC, SC) = $\widehat{SCA}$ .

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=a\sqrt{2}$ .

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC.

Xét tam giác SAC vuông tại A và SA = AC = $a\sqrt{2}$  nên tam giác SAC vuông cân tại A, suy ra $\widehat{SCA}=45°$ .

Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°.