Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi N là trung điểm của cạnh SC. Lấy điểm M đối xứng với B qua A.

a) Chứng minh rằng: MD song song với mặt phẳng (SAC).

b) Xác định giao điểm G của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAD). Tính tỉ số GM/GN.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}= (-1;1)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AD// BC). Gọi M là trung điểm của CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC) là:

Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 10 học sinh, gồm 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= 3 - 2cos2x lần lượt là:

Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?

Tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{2x})}^9$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm I, J lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAD. M là trung điểm CD. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Tìm số hạng thứ 11 của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai d = -2.

 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Trong 1 tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn nam?

Trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy), ảnh của điểm M(1; -2) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 là:

Tìm tập xác định của hàm số y = tan x

Một hình chóp có tổng số đỉnh và số cạnh bằng 13. Tìm số cạnh của đa giác đáy.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${({\mathrm{x^}}^2 +\frac{{\mathrm{x^}}^3}{})^}^5$