Câu hỏi:
03/04/2024 44Cho hình chóp đều S.ABC. Mặt phẳng () qua A, song song với BC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:
A. tam giác đều
B. tam giác cân
C. tam giác vuông
D. tứ giác
Trả lời:
Đáp án B
Gọi I là trung điểm BC.
Trong tam giác SAI kẻ AHSI (HSI).
Trong tam giác SBC, qua H kẻ đường song song với BC, cắt SC ở M, cắt SB ở N.
Qua cách dựng ta có BC // (AMN). (1)
Và
⇒ SI(AMN) ⇒ (SBC)(AMN).
Từ (1) và (2), suy ra thiết diện cần tìm là tam giác AMN.
Dễ thấy H là trung điểm của MN mà AH(SBC) suy ra AHMN. Tam giác AMN có đường cao AH vừa là trung tuyến nên nó là tam giác cân đỉnh A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, SA = , SA (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SH = . Gọi là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc . Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 4:
Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với ( P ) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Độ dài cạnh SA tính theo R là
Câu 5:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, với AB = AC = a và góc = , cạnh bên AA' = a. Gọi I là trung điểm của CC'. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy góc (BAC) = , BC = 2a, góc (ACB) = . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác SAB cân tại S và tam giác SBC vuông tại S. Tính diện tích tam giác SAB.
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a; cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng () qua SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi () với hình chóp đã cho.
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy lớn AB; cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi Q là điểm trên cạnh SA và QA, QS; M là điểm trên đoạn AD và MA. Mặt phẳng (α) qua QM và vuông góc với mặt phẳng (SAD). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:
Câu 9:
Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a và vuông góc với đáy, cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng: