Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại H. Đường thẳng kẻ qua F song song với BD cắt CD tại G. Khi đó AH ⋅ CD bằng

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABD có HE // BD nên theo định lí Thalès ta có:

$\frac{\text{AH}}{\text{AD}}=\frac{\text{AE}}{\text{AB}}$ (1).

Xét tam giác CBD có GF // BD nên theo định lí Thalès ta có:

$\frac{\text{CF}}{\text{CB}}=\frac{\text{CG}}{\text{CD}}$ (2).

Xét tam giác ABC có EF // AC nên theo định lí Thalès ta có:

 $\frac{\text{AE}}{\text{AB}}=\frac{\text{CF}}{\text{CB}}$(3).

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{\text{AH}}{\text{AD}}=\frac{\text{AE}}{\text{AB}}=\frac{\text{CF}}{\text{CB}}=\frac{\text{CG}}{\text{CD}}$  hay $\frac{\text{AH}}{\text{AD}}=\frac{\text{CG}}{\text{CD}}$  .

Từ đó suy ra AH ⋅ CD = AD ⋅ CG.