Câu hỏi:

01/04/2024 36

Cho hàm số $y = \cos^{4} x + \sin^{4} x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $y \leq 2, \forall x \in ℝ .$

B. $y \leq 1, \forall x \in ℝ .$

Đáp án chính xác

C. $y \leq \sqrt{2}, \forall x \in ℝ .$

D. $y \leq \frac{\sqrt{2}}{2}, \forall x \in ℝ .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $y = \cos^{4} x + \sin^{4} x = {(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x = 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x$

$= 1 - \frac{1}{2} . \frac{1 - \cos 4 x}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 x .$

Mà $- 1 \leq \cos 4 x \leq 1 \overset{}{\to} \frac{1}{2} \leq \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 x \leq 1 \overset{}{\to} \frac{1}{2} \leq y \leq 1$ . Chọn B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tập giá trị T của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x .$

Xem đáp án » 01/04/2024 105

Câu 2:

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: $y = \cos^{2} x - 1$ .

Xem đáp án » 01/04/2024 73

Câu 3:

Hình bên là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây?

Xem đáp án » 01/04/2024 72

Câu 4:

Hàm số $y = \cos^{2} x - \cos x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Xem đáp án » 01/04/2024 70

Câu 5:

Hàm số $y = 5 + 4 \sin 2 x \cos 2 x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Xem đáp án » 01/04/2024 67

Câu 6:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \tan (\frac{π}{2} \cos x) .$

Xem đáp án » 01/04/2024 64

Câu 7:

Tìm chu kì T của hàm số $y = \tan 3 x - \cos^{2} 2 x .$

Xem đáp án » 01/04/2024 64

Câu 8:

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cos 3 x + \cos 5 x .$

Xem đáp án » 01/04/2024 63

Câu 9:

Hàm số $y = 1 + 2 \cos^{2} x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = x_{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 01/04/2024 61

Câu 10:

Cho hàm số $y = - 2 \sin (x + \frac{π}{3}) + 2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 01/04/2024 59

Câu 11:

Tập giá trị T của hàm số $y = \sin 2017 x - \cos 2017 x .$

Xem đáp án » 01/04/2024 54

Câu 12:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x + \cos x$ . Tính $P = M - m .$

Xem đáp án » 01/04/2024 53

Câu 13:

Chu kỳ tuần hoàn của hàm số $y = \tan x$ là

Xem đáp án » 01/04/2024 50

Câu 14:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 - \cos x} + \cot x$ .

Xem đáp án » 01/04/2024 49

Câu 15:

Gọi m,M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 8 \sin^{2} x + 3 \cos 2 x$ . Tính $P = 2 M - m^{2} .$

Xem đáp án » 01/04/2024 49

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1153 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 834 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 775 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 596 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 513 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 464 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 438 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 409 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 380 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 377 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho hàm số y=cos4x+sin4x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.y≤2, ∀x∈ℝ.

B.y≤1, ∀x∈ℝ.

C. y≤2, ∀x∈ℝ.

D. y≤22, ∀x∈ℝ.

Trả lời:

Ta có y=cos4x+sin4x=sin2x+cos2x2−2sin2xcos2x=1−12sin22x =1−12.1−cos4x2=34+14cos4x. Mà −1≤cos4x≤1→12≤34+14cos4x≤1→12≤y≤1 . Chọn B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tập giá trị T của hàm số y=sin6x+cos6x.

Câu 2:

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau:y=cos2x−1 .

Câu 3:

Hình bên là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây?

Câu 4:

Hàm số y=cos2x−cosx có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 5:

Hàm số y=5+4sin2xcos2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 6:

Tìm tập xác định D của hàm số y=tanπ2cosx.

Câu 7:

Tìm chu kì T của hàm số y=tan3x−cos22x.

Câu 8:

Tìm chu kì T của hàm số y=cos3x+cos5x.

Câu 9:

Hàm số y=1+2cos2x đạt giá trị nhỏ nhất tại x=x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 10:

Cho hàm số y=−2sinx+π3+2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 11:

Tập giá trị T của hàm số y=sin2017x−cos2017x.

Câu 12:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx+cosx . Tính P=M−m.

Câu 13:

Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y=tanx là

Câu 14:

Tìm tập xác định của hàm số y=1−cosx+cotx .

Câu 15:

Gọi m,M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=8sin2x+3cos2x . Tính P=2M−m2.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho hàm số $y = \cos^{4} x + \sin^{4} x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $y \leq 2, \forall x \in ℝ .$

B. $y \leq 1, \forall x \in ℝ .$

C. $y \leq \sqrt{2}, \forall x \in ℝ .$

D. $y \leq \frac{\sqrt{2}}{2}, \forall x \in ℝ .$

Tìm tập giá trị T của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x .$

Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: $y = \cos^{2} x - 1$ .

Hàm số $y = \cos^{2} x - \cos x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Hàm số $y = 5 + 4 \sin 2 x \cos 2 x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \tan (\frac{π}{2} \cos x) .$

Tìm chu kì T của hàm số $y = \tan 3 x - \cos^{2} 2 x .$

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cos 3 x + \cos 5 x .$

Hàm số $y = 1 + 2 \cos^{2} x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = x_{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = - 2 \sin (x + \frac{π}{3}) + 2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tập giá trị T của hàm số $y = \sin 2017 x - \cos 2017 x .$

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x + \cos x$ . Tính $P = M - m .$

Chu kỳ tuần hoàn của hàm số $y = \tan x$ là

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 - \cos x} + \cot x$ .

Gọi m,M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 8 \sin^{2} x + 3 \cos 2 x$ . Tính $P = 2 M - m^{2} .$