Cho hàm số  $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $y=g\left(x\right)=f\left(x^2+x+2\right)$ .

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  , có đồ thị như hình vẽ.

Nhận xét $A\left(0;4\right)$  và $M\left(2;0\right)$  là hai điểm cực trị của hàm số.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}f\left(0\right)=4\\ f\left(2\right)=0\\ f^{\text{'}}\left(0\right)=0\\ f^{\text{'}}\left(2\right)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}d=4\\ 8a+4b+2c+d=0\\ 3a-2b+c=0\\ 12a+4b+c=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-3\\ c=0\\ d=4\end{array}\right.$

Tìm được hàm số  $y=x^3-3x^2+4$

Ta có  $y=g\left(x\right)={\left(x^2+x+2\right)}^3-3{\left(x^2+x+2\right)}^2+4$

 $y^{\text{'}}=g^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2x+1\right)\left[3{\left(x^2+x+2\right)}^2-6\left(x^2+x+2\right)\right]$

 $g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}\\ x=0\\ x=-1\end{array}\right.$

Bảng xét dấu

Vậy $y=g\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{-1}{2};0\right)$ .

Chọn C.