Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình $\frac{9m^3+m}{\sqrt{3f^2\left(x\right)+8}}=f^2\left(x\right)+3$  có 3 nghiệm thực phân biệt?

Phương trình  $\iff 27m^3+3m=\left(3f^2\left(x\right)+9\right)\sqrt{3f^2\left(x\right)+8}$

 $\iff {\left(3m\right)}^3+3m={\left(\sqrt{3f^2\left(x\right)+8}\right)}^3+\sqrt{3f^2\left(x\right)+8}$

$\iff g\left(3m\right)=g\left(\sqrt{3f^2\left(x\right)+8}\right)$ (1)

Xét hàm số $g\left(t\right)=t^3+t\Rightarrow g^{\text{'}}\left(t\right)=3t^2+1>0,\forall t\in ℝ$  nên hàm số đồng biến trên

Do đó  $\left(1\right)\iff \sqrt{3f^2\left(x\right)+8}=3m\iff \left\{\begin{array}{l}3m\ge \sqrt{8}\\ f^2\left(x\right)=\frac{9m^2-8}{3}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=\sqrt{\frac{9m^2-8}{3}}\left(2\right)\\ f\left(x\right)=-\sqrt{\frac{9m^2-8}{3}}\left(3\right)\end{array}\right.$

Dựa vào hình vẽ thì phương trình (3) vô nghiệm (vì $f\left(x\right)>0,\forall x$ )

Do đó để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt $\iff \left(2\right)$  có ba nghiệm phân biệt hay $\left[\begin{array}{l}\sqrt{\frac{9m^2-8}{3}}=3\\ \sqrt{\frac{9m^2-8}{3}}=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=\frac{\sqrt{35}}{5}\\ m=\frac{\sqrt{11}}{3}\end{array}\right.$ .

Chọn B.