Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ . Hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ.

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=2x.f^{\text{'}}\left(x^2\right)$

Để g nghịch biến thì $g^{\text{'}}\left(x\right)<0\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x<0\\ f^{\text{'}}\left(x^2\right)>0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x>0\\ f^{\text{'}}\left(x^2\right)<0\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x<0\\ -1<x^2<1\vee 4<x^2\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x^2<-1\vee 1<x^2<4\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x<-2\\ -1<x<0\\ 1<x<2\end{array}\right.$

Vậy hàm số $y=f\left(x^2\right)$  nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ ;  $\left(-1;0\right)$và $\left(-1;0\right)$ .