Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+\left(2m-1\right)x+2m-3$ có đồ thị ( $C_m$). Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đồ thị ($C_m$ ) vuông góc với đường thẳng $\Delta :x-2y-4=0$?

Cho các hàm số  $y=\left(x\right),y=f\left(f\left(x\right)\right),y=f\left(x^3+2\right)$ có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$. Đường thẳng $x=2$ cắt $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$ lần lượt tại A, B, C. Biết phương trình tiếp tuyến của $\left(C_1\right)$ tại A và của $\left(C_2\right)$ tại B lần lượt là $y=3x+4$ và $y=6x+13$. Phương trình tiếp tuyến của $\left(C_3\right)$  tại C

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $M\left(1;-2\right)$  lần lượt cắt hai trục tọa độ tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến của (C) tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{2}{5}$?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}$ có đồ thị (C). Giả sử, đường thẳng $d:y=kx+m$ là tiếp tuyến của (C), biết rằng d cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác $\Delta OAB$ cân tại gốc tọa độ O. Tổng $k+m$ có giá trị bằng

Khoảng cách lớn nhất từ điểm $I\left(1;1\right)$ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+2}\left(C\right)$. Biết trên (C) có hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ điểm  $I\left(-2;2\right)$ đến tiếp tuyến của (C) tại các điểm A, B là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{x-1}$ sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác vuông có diện tích bằng 2 là

Cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của      (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$ tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng $d:3y-x+6=0$ là

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{2x-1}$. Giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất một điểm $M\in \left(C\right)$  mà tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng $d:y=2m-1$ là

Cho hàm số  $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn $OA=4OB$ là