Câu hỏi:
01/04/2024 50
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}\). Biểu thức \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) - 3f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) bằng
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}\). Biểu thức \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) - 3f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) bằng
A. \( - 3\).
B. \(\frac{8}{3} \cdot \)
C. \(3\).
D. \( - \frac{8}{3} \cdot \)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
\(f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\cos x\sin x\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right) - 2\cos x\sin x{{\cos }^2}x}}{{{{\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{ - 2\cos x\sin x\left( {1 + {{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}}{{{{\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4\cos x\sin x}}{{{{\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right)}^2}}}\)\( \Rightarrow f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{ - 8}}{9}\)
\(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) - 3f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{3} + \frac{8}{3} = 3\).
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
\(f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\cos x\sin x\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right) - 2\cos x\sin x{{\cos }^2}x}}{{{{\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{ - 2\cos x\sin x\left( {1 + {{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}}{{{{\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4\cos x\sin x}}{{{{\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right)}^2}}}\)\( \Rightarrow f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{ - 8}}{9}\)
\(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) - 3f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{3} + \frac{8}{3} = 3\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho \[f\left( x \right) = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\]. Giá trị \[f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\] bằng:
Cho \[f\left( x \right) = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\]. Giá trị \[f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\] bằng:
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{\cos x}}{{1 - \sin x}}\). Giá trị biểu thức \(f'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) - f'\left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\) là
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{\cos x}}{{1 - \sin x}}\). Giá trị biểu thức \(f'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) - f'\left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\) là
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\sin ^3}5x.{\cos ^2}\frac{x}{3}\). Giá trị đúng của \(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\sin ^3}5x.{\cos ^2}\frac{x}{3}\). Giá trị đúng của \(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {\sin x} }}\). Giá trị \(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {\sin x} }}\). Giá trị \(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng:
Câu 6:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{{1 + 2\sin x}}\). Chọn kết quả SAI
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{{1 + 2\sin x}}\). Chọn kết quả SAI
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sin \sqrt x + \cos \sqrt x \). Giá trị \(f'\left( {\frac{{{\pi ^2}}}{{16}}} \right)\) bằng:
Câu 8:
Hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{2}{{\cot \left( {\pi x} \right)}}\] có \(f'\left( 3 \right)\) bằng
Hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{2}{{\cot \left( {\pi x} \right)}}\] có \(f'\left( 3 \right)\) bằng
Câu 9:
Cho hàm số \[y = f(x) = \sqrt {\tan x + \cot x} \]. Giá trị \[f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\] bằng
Cho hàm số \[y = f(x) = \sqrt {\tan x + \cot x} \]. Giá trị \[f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\] bằng
Câu 10:
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = 2\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} + x} \right)\). Tính giá trị \(f'\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\) bằng:
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = 2\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} + x} \right)\). Tính giá trị \(f'\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\) bằng:
Câu 11:
Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{2}{{\cos \left( {\pi x} \right)}}\) có \(f'\left( 3 \right)\) bằng:
Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{2}{{\cos \left( {\pi x} \right)}}\) có \(f'\left( 3 \right)\) bằng:
Câu 12:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \sin \sqrt x + \cos \sqrt x \]. Giá trị \[f'\left( {\frac{{{\pi ^2}}}{{16}}} \right)\] bằng
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \sin \sqrt x + \cos \sqrt x \]. Giá trị \[f'\left( {\frac{{{\pi ^2}}}{{16}}} \right)\] bằng
Câu 13:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {\tan x + \cot x} \). Giá trị \(f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) bằng:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {\tan x + \cot x} \). Giá trị \(f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) bằng:
Câu 14:
Cho hàm số \(y = \cos 3x.\sin 2x.\) Tính \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
Cho hàm số \(y = \cos 3x.\sin 2x.\) Tính \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
Câu 15:
Xét hàm số \[f(x) = 2\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} + x} \right)\]. Giá trị \[f'\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\] bằng
Xét hàm số \[f(x) = 2\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} + x} \right)\]. Giá trị \[f'\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\] bằng
