Câu hỏi:
01/04/2024 55Cho hàm số f(x)={x2 , x≥12x31+x ,0≤x≤1x sinx , x<0Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. f(x) liên tục trên R.
B. f(x) liên tục trên R \ {0}.
C. f(x) liên tục trên R \ {1}.
D. f(x) liên tục trên R \ {0; 1}.
Trả lời:

Chọn A.
* Với x >1 ta có hàm số f(x) = x2 là hàm đa thức nên liên tục trên khoảng (1; +∞). (1)
* Với 0 < x < 1 ta có hàm số là hàm phân thức, xác định trên khoảng đó nên liên tục trên khoảng (0; 1). (2)
* Với x < 0 ta có f(x) = x.sinx- hàm số xác định trên khoảng đó nên liên tục trên khoảng (-∞; 0). (3)
* Với x = 1 ta có f(1) = 1;
Suy ra .
Vậy hàm số liên tục tại x = 1.
* Với x = 0 ta có f(0) = 0; ;
suy ra .
Vậy hàm số liên tục tại x = 0. (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra hàm số liên tục trên R.
Chọn A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tìm m để các hàm số f(x)={√x+1-1x khi x>02x2+3m+1 khi x≤0liên tục trên R.
Câu 3:
Cho hàm số f(x)={ tan x x; x khác 0 ∧x khác π2+kπ; k∈ℤ0 ; x=0Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây?
Câu 4:
Xác định a ; b để các hàm số f(x)={sin x khi |x|≤π2ax + b khi |x|>π2 liên tục trên R
Câu 6:
Cho hàm số f(x)={√x2-5 khi x≥3 (1)x2-5x+2 khi x<3 (2)
Trong biểu thức (2) ở trên, cần thay số 5 bằng số nào để hàm số f(x) có giới hạn khi x → 3?
Câu 7:
Cho a và b là các số nguyên dương thỏa mãn limx→0eax-1sin bx=53 .Tích ab có thể nhận giá trị bằng số nào trong các số dưới đây?
Câu 8:
Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I). f(x) liên tục tại x=√3
(II). f(x) gián đoạn tại x=√3.
(III). f(x) liên tục trên R.
Câu 10:
Cho hàm số f(x)={a2x2 , x≤√2, a∈ℝ(2-a)x2 , x>√2Giá trị của a để f (x) liên tục trên R là:
Câu 11:
Cho hàm số f(x)={x+1+3√x-1x khi x khác 02 khi x=0 Khẳng định nào sau đây đúng nhất
Câu 12:
Tìm a để các hàm số f(x){√3x+1-2x2-1 Khi x >1a(x2-2)x-3 Khi x≤1 liên tục tại x = 1
Câu 13:
Cho hàm số f(x)={3√x-1√x-1 khi x>1√1-x+2x+2 khi x≤1Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
Câu 14:
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:
Quan sát đồ thị và cho biết trong các giới hạn sau, giới hạn nào là +∞ ?
Câu 15:
Cho hàm số f(x)={x2-x-2√x-2+2x khi x>2x2-x+3 khi x≤2 Khẳng định nào sau đây đúng nhất