Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng hoàn toàn khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC và BF sao cho MC = 2MA; NF = 2NB. Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với AB, cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M₁, N₁. Chứng minh rằng:

a) MN // DE;

a,

+) Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài DM cắt AB tại O

Vì AO // DC nên  $\frac{AO}{DC}=\frac{AM}{MC}=\frac{OM}{MD}=\frac{1}{2}$ (định lí Thales)

Suy ra  $AO=\frac{1}{2}AB$.

+) Gọi N’ là giao điểm của BF và OE, khi đó: $\frac{OB}{EF}=\frac{BN\text{'}}{N\text{'}F}=\frac{ON\text{'}}{N\text{'}F}=\frac{1}{2}\Rightarrow BN\text{'}=2N\text{'}F$ nên N’ trùng N.

+) Trong mặt phẳng (ODE), có:  $\frac{OM}{DM}=\frac{ON}{NE}=\frac{1}{2}$.

Suy ra MN // DE (định lí Thales đảo).