Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với ${u_n} = 1 - \frac{2}{n}$, ${v_n} = 4 + \frac{2}{{n + 2}}$. Khi đó, $\lim \left( {{u_n} + \sqrt {{v_n}} } \right)$ bằng:

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\lim {u_n} = \lim \left( {1 - \frac{2}{n}} \right) = \lim 1 - \lim \frac{2}{n} = 1 - 0 = 1$;

Và $\lim {v_n} = \lim \left( {4 + \frac{2}{{n + 2}}} \right) = \lim 4 + \lim \frac{2}{{n + 2}} = 4 + 0 = 4$.

Suy ra $\lim \sqrt {{v_n}} = \sqrt 4 = 2$.

Khi đó $\lim \left( {{u_n} + \sqrt {{v_n}} } \right)$$= \lim {u_n} + \lim \sqrt {{v_n}} = 1 + 2 = 3$.