Cho góc lượng giác alpha. So sánh: 1 + cot^2 alpha và 1 / sin^2 alpha với sin alpha khác 0
Cho góc lượng giác alpha. So sánh:
\(1 + {\cot ^2}\alpha \) và \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) với sinα ≠ 0
Với sinα ≠ 0, ta có:
\[1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + {\left( {\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}} \right)^2} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\] (do cos2α + sin2α = 1).