Tính các giá trị lượng giác của góc alpha trong trường hợp sau:

cotα = ‒2 với 0 < α < π.

Áp dụng công thức tanα.cotα = 1, ta có \(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = \frac{1}{{ - 2}} = - \frac{1}{2}\).

Do 0 < α < π nên sinα > 0.

Mà cotα = ‒2 < 0 nên \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} < 0\), suy ra cosα < 0.

Áp dụng công thức \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\), ta có:

\(1 + {\left( { - 2} \right)^2} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) hay \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 5\)

 \( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{5} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\) (do sinα > 0).

Ta có: \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \cos \alpha = \cot \alpha .\sin \alpha = \left( { - 2} \right).\frac{{\sqrt 5 }}{5} = - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).