Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = α (hình vẽ).

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.

Khi đó ta có: $\widehat {AOM} = \alpha$.

Xét DOMH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

OM² = OH² + MH²

Suy ra ${1^2} = x_M^2 + y_M^2$ hay $1 = {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha$.

Vậy cos²α + sin²α = 1.