Cho đường tròn (O) và một điểm Pnằm trong đường tròn đó. Một đường thẳng thay đổi đi qua P, cắt (O)tại hai điểm Avà B. Khi đó, quỹ tích các điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}$là:

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức: $h=-3\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{6}\right)+12$. Mực nước của kênh cao nhất khi:

Trong mặt phẳng Oxy cho hai A(1;-1)và B(-2;3). Gọi C,Dlần lượt là ảnh của điểm A,Bqua phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}=\left(6;-8\right)$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3{\cos }^{4}x+4{\sin }^{2}x+\sqrt{2}}{3{\sin }^{4}x+2{\cos }^{2}x+\sqrt{2}}$. Biết $M+m=a+b\sqrt{2}$với a,blà các phân số tối giản. Khi đó

Cho phương trình $(c\text{os}x+1)(4\cos 2x-m\cos x)=m{\sin }^{2}x$. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $\left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$là :

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,Nlần lượt là trung điểm của SD,SC. Điểm O là tâm của hình bình hành. Khẳng định nào sau đây sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình $x^2+y^2+2x-6y+1=0$ và điểm I(2;-3) Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k = -2 Khi đó (C') có phương trình là

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y=5\cos \left(2x-1\right)-2\sin \left(\frac{x}{2}+3\right)$.

Đường cong trong hình vẽ sau đây mô tả đồ thị của hàm số $y=A\sin \left(x+\alpha \right)+B$ (với $A,B,\alpha$ là các hằng số và $\alpha \in \left[0;\frac{\pi }{2}\right]$). Tính $S=A+B+\frac{12\alpha }{\pi }.$