Cho đường tròn  $\left(O;R\right)$  Có đường kính  AB  vuông góc với dây cung MN  tại H(H nằm giữa O và B)  .Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn $\left(O;R\right)$  Sao cho đoạn thẳng  AC cắt đường tròn  $\left(O;R\right)$  tại điểm K khác A  hai dây MN và BK  cắt nhau ở E  .

a)     Chứng minh rằng : Tứ giác  $AHEK$  là tứ giác nội tiếp.

b)     Chứng minh rằng $\Delta CAE$ đồng dạng $\Delta CHK$

c)    Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với  AC cắt tia MK  tại . Chứng minh rằng $\Delta NFH$  là tam giác cân.

a, Ta có: $\angle AHE=90°\left(AB\perp MN\right)$, $\angle AKE=90°$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \angle AHE+\angle AKE=90°+90°=180°$

$\Rightarrow AHKE$là tứ giác nội tiế

b)    Xét $\Delta CAE$và $\Delta CHK$có: $\angle Cchung,\angle EAC=\angle EHK$(cùng chắn $\stackrel{⏜}{EK})$

Vậy $\Delta CAE\backsim \Delta CHK(g-g)$

c)    Do $AM\perp MN\Rightarrow B$là điểm chính giữa cung $MN\Rightarrow \angle MKB=\angle NKB\left(1\right)$

Lại có: $BK//NF$(cùng $\perp AC)\Rightarrow \angle NKB=\angle KNF\left(2\right)$

$\angle MKB=\angle MFN\left(3\right)$

Từ (1), (2), (3)$\Rightarrow \angle MFN=\angle KNF$

$\Rightarrow \angle KFN=\angle KNF\Rightarrow \Delta KNF$cân