Cho đa thức P = 5x²y – 2xy² + xy – x + y – 2.

a) Tìm đa thức Q, biết rằng P + Q = (x + y)(2xy + 2y² – 1).

Ta có:

P + Q = (x + y)(2xy + 2y² – 1)

= x.2xy + x.2y² + x.(‒1) + y.2xy + y.2y² + y.(‒1)

= 2x²y + 2xy² ‒ x + 2xy² + 2y³ ‒ y

= 2x²y + (2xy² + 2xy²) ‒ x + 2y³ ‒ y

= 2x²y + 4xy² ‒ x + 2y³ ‒ y

Do đó P + Q = 2x²y + 4xy² ‒ x + 2y³ ‒ y

Suy ra Q = 2x²y + 4xy² ‒ x + 2y³ ‒ y ‒ P

= 2x²y + 4xy² ‒ x + 2y³ ‒ y ‒ (5x²y – 2xy² + xy – x + y – 2)

= 2x²y + 4xy² ‒ x + 2y³ ‒ y ‒ 5x²y + 2xy² ‒ xy + x ‒ y + 2)

= (2x²y ‒ 5x²y) + (4xy² + 2xy²) + (‒x + x) + 2y³ ‒ xy + (‒ y ‒ y) + 2

= ‒3x²y + 6xy² + 2y³ ‒ xy ‒ 2y + 2.