Cho cơ hệ như hình vẽ: hòn bi có kích thước rất nhỏ nặng m = 150 g treo vào đầu một sợi dây đàn hồi có chiều dài tự nhiên 20 cm, có hệ số đàn hồi k₁ = 50 N/m (đầu trên sợi dây gắn cố định tại H). Một cái đĩa M = 250 g được gắn chặt ở đầu trên của lò xo nhẹ có độ cứng k₂ = 100 N/m, đầu dưới của lò xo gắn cố định, sao cho hệ chỉ có thể dao động theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo và trùng với phương của sợi dây. Lúc đầu, giữ  tại điểm H thì khoảng cách từ M đến H đúng bằng $\mathcal{l}$ . Sau đó, thả  không vận tốc đầu, khi  chạm  thì xảy ra va chạm mềm, hai vật dính chặt vào nhau và cùng dao động với chu kì T_h. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = 10 m/s². Giá trị của T_h gần giá trị nào nhất sau đây?

D. 0,26 s.

GĐ1: Sau va chạm hệ 2 lò xo và vật cùng dao động

$v_m=\sqrt{2g\mathcal{l}}=\sqrt{\mathrm{2.10.0,2}}=2m/s=200cm/s.$

$v=\frac{m{v}_m}{m+M}=\frac{\mathrm{0,15.200}}{\mathrm{0,15}+\mathrm{0,25}}=75cm/s.$

 $k=k_1+k_2=50+100=150.$ (N/m)

 $\omega =\sqrt{\frac{k}{m+M}}=\sqrt{\frac{150}{\mathrm{0,15}+\mathrm{0,25}}}=5\sqrt{15}$ (rad/s)

Trước va chạm, tại vị trí cân bằng lò xo bị nén một đoạn:

$\Delta \mathcal{l}=\frac{Mg}{k_2}=\frac{\mathrm{0,25.10}}{100}=\mathrm{0,025}m=\mathrm{2,5}cm.$

Sau va chạm, tại vị trí cân bằng O của hệ, gọi $\Delta {\mathcal{l}}_1$  là độ dãn của dây thì $\Delta \mathcal{l}+\Delta {\mathcal{l}}_1$  là độ nén của lò xo:

 $k_1\Delta {\mathcal{l}}_1+k_2\left(\Delta \mathcal{l}+\Delta {\mathcal{l}}_1\right)=\left(m+M\right)g\Rightarrow 50\Delta {\mathcal{l}}_1+100\left(\mathrm{0,025}+\Delta {\mathcal{l}}_1\right)=\left(\mathrm{0,15}+\mathrm{0,25}\right).10$

$\Rightarrow \Delta l_1=\mathrm{0,01}m=1cm$

$A=\sqrt{x^2+{\left(\frac{v}{\omega }\right)}^2}=\sqrt{1^2+{\left(\frac{75}{5\sqrt{15}}\right)}^2}=4cm.$

GĐ2: Dây chùng, chỉ còn lò xo gắn với 2 vật dao động với vtcb O₂ 

_{${\omega }_2=\sqrt{\frac{k_2}{m+M}}=\sqrt{\frac{100}{\mathrm{0,15}+\mathrm{0,25}}}=5\sqrt{10}.$} (rad/s)

$\Delta {\mathcal{l}}_{02}=\frac{\left(m+M\right)g}{k_2}=\frac{\left(\mathrm{0,15}+\mathrm{0,25}\right).10}{100}=\mathrm{0,04}m=4cm.$

$A_2=\sqrt{{x_2}^2+{\left(\frac{v}{{\omega }_2}\right)}^2}=\sqrt{{\mathrm{1,5}}^2+{\left(\frac{75}{5\sqrt{10}}\right)}^2}=\mathrm{1,5}\sqrt{11}$

$T_h=2\left(t_1+t_2\right)=2\left(\frac{\arccos \frac{x}{A}}{\omega }+\frac{\arccos \left|\frac{x_2}{A_2}\right|}{{\omega }_2}\right)=2\left(\frac{\arccos \frac{-1}{4}}{5\sqrt{15}}+\frac{\arccos \frac{\mathrm{1,5}}{\mathrm{1,5}\sqrt{11}}}{5\sqrt{10}}\right)\approx \mathrm{0,348}s.$

Chọn A