Câu hỏi:
01/02/2024 64Cho ΔABC có góc A bằng 100°. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự tại E và F. Số đo góc EAF là:
A. 20°;
B. 30°;
C. 40°;
D. 50°.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EA = EB
Do đó tam giác ABE cân tại E
Suy ra \(\widehat B = \widehat {{\rm{BAE}}}\)
Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FA = FC
Do đó tam giác ACF cân tại F
Suy ra \(\widehat C = \widehat {{\rm{FAC}}}\)
Xét DABC có \(\widehat B + \widehat {{\rm{CAB}}} + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat {{\rm{CAB}}} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \)
Ta có \(\widehat {{\rm{CAB}}} = \widehat {BA{\rm{E}}} + \widehat {EAF} + \widehat {FAC}\)
Mà \(\widehat B = \widehat {{\rm{BAE}}}\),\(\widehat C = \widehat {{\rm{FAC}}}\),\(\widehat {CAB} = 100^\circ \)
Suy ra \(\widehat {FA{\rm{E}}} = \widehat {{\rm{CAB}}} - \widehat B - \widehat C = 100^\circ - 80^\circ = 20^\circ \).
Vậy ta chọn phương án A.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EA = EB
Do đó tam giác ABE cân tại E
Suy ra \(\widehat B = \widehat {{\rm{BAE}}}\)
Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FA = FC
Do đó tam giác ACF cân tại F
Suy ra \(\widehat C = \widehat {{\rm{FAC}}}\)
Xét DABC có \(\widehat B + \widehat {{\rm{CAB}}} + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat {{\rm{CAB}}} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \)
Ta có \(\widehat {{\rm{CAB}}} = \widehat {BA{\rm{E}}} + \widehat {EAF} + \widehat {FAC}\)
Mà \(\widehat B = \widehat {{\rm{BAE}}}\),\(\widehat C = \widehat {{\rm{FAC}}}\),\(\widehat {CAB} = 100^\circ \)
Suy ra \(\widehat {FA{\rm{E}}} = \widehat {{\rm{CAB}}} - \widehat B - \widehat C = 100^\circ - 80^\circ = 20^\circ \).
Vậy ta chọn phương án A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = \alpha \) là góc tù. Các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I. Tính số đo của góc BIC theo α ta được:
Câu 2:
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết \(\widehat {ABC} = 75^\circ \), số đó góc ADC là:
