Câu hỏi:
31/01/2024 65Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác trong của và đường phân giác ngoài của , chúng cắt nhau tại I. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ∆ABI cân tại B;
A. ∆ABI cân tại B;
B. AI // BC;
C. ∆ABI cân tại I;
D. ∆ABI vuông cân tại I.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có ∆ABC cân tại A.
Suy ra .
∆ABC: (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra .
Do đó (1).
Ta có: (hai góc kề bù).
Suy ra
Hay (do AI là phân giác của ).
Do đó (2).
Từ (1), (2), ta suy ra .
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Ta suy ra AI // BC.
Do đó đáp án B đúng.
Vì AI // BC nên (hai góc so le trong).
Mà (do BI là phân giác của ).
Do đó .
Suy ra ∆ABI cân tại A (dấu hiệu nhận biết).
Do đó đáp án A, C, D sai.
Vậy ta chọn đáp án B.
Đáp án đúng là: B
Ta có ∆ABC cân tại A.
Suy ra .
∆ABC: (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra .
Do đó (1).
Ta có: (hai góc kề bù).
Suy ra
Hay (do AI là phân giác của ).
Do đó (2).
Từ (1), (2), ta suy ra .
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Ta suy ra AI // BC.
Do đó đáp án B đúng.
Vì AI // BC nên (hai góc so le trong).
Mà (do BI là phân giác của ).
Do đó .
Suy ra ∆ABI cân tại A (dấu hiệu nhận biết).
Do đó đáp án A, C, D sai.
Vậy ta chọn đáp án B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Hỏi ∆ADE là tam giác gì?
Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Hỏi ∆ADE là tam giác gì?
Câu 3:
Cho ∆ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3 cm. Gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E. Tổng DE + DF bằng:
Cho ∆ABC cân tại A có cạnh bên bằng 3 cm. Gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy BC. Qua D, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại F và E. Tổng DE + DF bằng:
Câu 4:
Cho tam giác ABC cân đỉnh A có các đường trung tuyến BD, CE. Tam giác nào dưới đây là tam giác cân?
Cho tam giác ABC cân đỉnh A có các đường trung tuyến BD, CE. Tam giác nào dưới đây là tam giác cân?
Câu 5:
Cho ∆ABC có AB < AC. Ở phía ngoài ∆ABC, vẽ ∆ABD và ∆ACE vuông cân tại A. So sánh AD và AE.
Cho ∆ABC có AB < AC. Ở phía ngoài ∆ABC, vẽ ∆ABD và ∆ACE vuông cân tại A. So sánh AD và AE.
Câu 7:
Cho ∆ABC cân tại A, tia phân giác trong của cắt BC tại D. Khẳng định nào dưới đây sai?
Cho ∆ABC cân tại A, tia phân giác trong của cắt BC tại D. Khẳng định nào dưới đây sai?
Câu 9:
Cho ∆ABC vuông tại A có . Kẻ AH ⊥ BC tại H và tia phân giác AD của (D ∈ BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HF = EC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC vuông tại A có . Kẻ AH ⊥ BC tại H và tia phân giác AD của (D ∈ BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HF = EC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 13:
Cho ∆ABC đều. Lấy điểm M, N trên các cạnh AB, AC sao cho AM = AN. ∆AMN là tam giác gì?
Cho ∆ABC đều. Lấy điểm M, N trên các cạnh AB, AC sao cho AM = AN. ∆AMN là tam giác gì?
