Cho a và b là hai số tự nhiên. Giải thích tại sao nếu (a+b) chia hết m và a chia hết m thì b chia hết m

Toán lớp 6 trang 34 Bài 7: Cho a và b là hai số tự nhiên. Giải thích tại sao nếu $\left(a+b\right)⋮m$ và $a⋮m$ thì $b⋮m$.

Trả lời

Vì $\left(a+b\right)⋮m$ nên ta có số tự nhiên k $\left(k\ne 0\right)$  thỏa mãn a + b = m.k (1)

Tương tự, vì $a⋮m$ nên ta cũng có số tự nhiên h $\left(h\ne 0\right)$ thỏa mãn a = m.h

Thay a = m. h vào (1) ta được: m.h + b = m.k

Suy ra b = m.k – m.h = m.(k – h)  (tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ).

Mà $m⋮m$ nên theo tính chất chia hết của một tích ta có $m\left(k-h\right)⋮m$.

Vậy $b⋮m.$

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài 6: Thứ tự thực hiện các phép tính

Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, 5

Bài 9: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số