Giải SGK Toán 6 Bài 5 (Cánh diều): Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

1900.edu.vn xin giới thiệu giải bài tập Toán lớp 6 Bài 5 (Cánh diều): Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 6 Bài 5. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán lớp 6 Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Giải Toán 6 trang 22 Tập 1

Toán lớp 6 trang 22 Câu hỏi khởi động

Vi khuẩn E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần

(Nguồn: sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010)

Vi khuẩn E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần (ảnh 1)

Giả sử lúc đầu có 1 vi khuẩn. Sau 120 phút có bao nhiêu vi khuẩn?

Lời giải:

+) Trước khi chưa học bài Lũy thừa, em giải quyết bài toán trên như sau:

Vì cứ sau 20 phút, vi khuẩn lại phân đôi 1 lần nên sau 20 phút đầu, từ 1 vi khuẩn ta có 2 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp theo (tức là sau 40 phút), từ 2 vi khuẩn phân đôi thành 2 . 2 = 4 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp (tức là sau 60 phút), từ 4 vi khuẩn phân đôi thành 4 . 2 = 8 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp (tức là sau 80 phút), từ 8 vi khuẩn phân đôi thành 8 . 2 = 16 vi khuẩn.

Tiếp tục sau 20 phút nữa (tức là sau 100 phút), từ 16 vi khuẩn phân đôi thành 16 . 2 = 32 vi khuẩn.

Sau 20 phút nữa (tức là sau 120 phút), từ 32 vi khuẩn phân đôi thành 32 . 2 = 64 vi khuẩn.

Vậy sau 120 phút có tất cả 64 vi khuẩn.

+) Sau khi học xong bài Lũy thừa, em có thể giải quyết bài toán như sau:

120 phút hơn 20 phút số lần là: 120 : 20 = 6 (lần)

Cứ sau 20 phút, vi khuẩn lại phân đôi 1 lần, tức là gấp 2 lần số lượng ban đầu.

Vậy sau 120 phút, có tất cả: 26 = 64 vi khuẩn.

Toán lớp 6 trang 22 Hoạt động 1: Người ta viết gọn tổng của nhiều số hạng bằng nhau thành phép nhân, chẳng hạn:

2 + 2 + 2  + 2 + 2 + 2 = 2 . 6.

Lời giải:

Ta cũng có thể viết gọn tích của nhiều thừa số bằng nhau, chẳng hạn:

2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 được viết gọn là 26. Số 2 gọi là cơ số và số 6 gọi là số mũ.

Ta có: 26=64.

Giải Toán 6 trang 23 Tập 1

Toán lớp 6 trang 23 Luyện tập 1: Viết và tính các lũy thừa sau:

a) Năm mũ hai;

b) Hai lũy thừa bảy;

c) Lũy thừa bậc ba của sáu.

Lời giải:

a) "Năm mũ hai" được viết là 52

Ta có: 52 = 5 . 5 = 25.

b) "Hai lũy thừa bảy" được viết là 27

Ta có:

27 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2

= 4 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2

= 8 . 2 . 2 . 2. 2

= 16 . 2 . 2 . 2

= 32 . 2 . 2

= 64 . 2 = 128

Vậy 27 = 128.

c) "Lũy thừa bậc ba của sáu" được viết là 63

Ta có: 63 = 6 . 6 . 6 = 36 . 6 = 216.

Toán lớp 6 trang 23 Luyện tập 2: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:

a) 25, cơ số 5;

b) 64, cơ số 4.

Lời giải:

a) Để viết số 25 dưới dạng lũy thừa với cơ số 5, ta tách số 25 thành tích với các thừa số là 5 rồi đưa về dạng lũy thừa:

25 = 5 . 5 = 52.

Vậy 25 = 52.

b) Để viết số 64 dưới dạng lũy thừa với cơ số 4, ta tách số 64 thành tích với các thừa số là 4 rồi đưa về dạng lũy thừa:

64 = 4 . 16 = 4 . (4 . 4) = 4 . 4 . 4 = 43

Vậy 64 = 43.

Toán lớp 6 trang 23 Hoạt động 2: So sánh: 23.24 và 27.

Lời giải:

Ta có:  23=2.2.2=4.2=8

24=2.2.2.2=4.2.2=8.2=16

Suy ra: 23 . 24 = 8 . 16 = 128

Lại có: 27 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128 (Theo câu b, phần Luyện tập 1. Trang 23/SGK)

Vì 128 = 128

Vậy 23 . 24 = 27.

Giải Toán 6 trang 24 Tập 1

Toán lớp 6 trang 24 Luyện tập 3: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 25 . 64 ;

b) 20 . 5 . 103.

Lời giải:

a) Trước tiên ta viết 64 dưới dạng lũy thừa cơ số 2:

Ta có: 64 = 2 . 32 = 2 . 2 . 16 = 2 . 2 . 2 . 8 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 26

Do đó: 25 . 64 = 25 . 26 = 25+6 = 211.

b) Ta có: 20 . 5 . 103 = 100 . 103 = 10 . 10 . 103 = 102 . 103 = 102+3 = 105.

Toán lớp 6 trang 24 Hoạt động 3

So sánh: 25 : 23 và 22.

Lời giải:

Ta có: 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2

= 4 . 2 . 2 . 2

= 8 . 2 . 2

= 16 . 2 = 32

23 = 2 . 2 . 2 = 8

Do đó: 25 : 23  = 32 : 8 = 4

Lại có: 22 = 2 . 2 = 4

Vì 4 = 4

Vậy 25 : 23 = 22.

Toán lớp 6 trang 24 Luyện tập 4Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 65:6;

b) 128:23.

Lời giải:

a) Ta có: 65 : 6 = 65 : 61

= 65 - 1 = 64.

b) 128 : 23

Trước tiên, ta viết số 128 dưới dạng lũy thừa cơ số là 2 ta được

128 = 27 (Theo câu b, Luyện tập 1/Trang 23SGK)

Khi đó: 128 : 23 = 27 : 23

= 27 - 3  = 24.

Bài tập

Toán lớp 6 trang 24 Bài 1: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa:

a) 5 . 5 . 5 . 5;

b) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9;

c) 7 . 7 . 7 . 7 . 7;

d) a . a . a . a . a . a . a . a.

Lời giải:

a) 5 . 5. 5 . 5 = 54. (vì trong tích có 4 thừa số 5)

b) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 97. (vì trong tích có 7 thừa số 9)

c) 7 . 7 . 7 . 7 . 7 = 75. (vì trong tích có 5 thừa số 7)

d) a . a . a . a . a . a . a . a = a8. (vì trong tích có 8 thừa số a)

Giải Toán 6 trang 25 Tập 1

Toán lớp 6 trang 25 Bài 2: Xác định cơ số, số mũ và tính mỗi lũy thừa sau: 25, 52, 92, 110, 101.

Lời giải:

+) 25 có cơ số là 2, số mũ là 5 và

25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 4 . 2 . 2 . 2 = 8 . 2 . 2 = 16 . 2 = 32

+)  52 có cơ số là 5, số mũ là 2 và 52 = 5 . 5 = 25

+) 92 có cơ số là 9, số mũ là 2 và 92 = 9 . 9 = 81

+) 110 có cơ số là 1, số mũ là 10  và

110  = 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 = 1

+) 101 có cơ số là 10, số mũ là 1 và 101 = 10. (một số bất kì lũy thừa 1 thì bằng chính nó).

Toán lớp 6 trang 25 Bài 3: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:

a) 81, cơ số 3;

b) 81, cơ số 9;

c) 64, có số 2;

d) 100 000 000, cơ số 10.

Lời giải:

a) Để viết 81 dưới dạng lũy thừa với cơ số 3, ta tách 81 thành tích của các thừa số 3:

81 = 3 . 27 = 3 . 3 . 9

= 3 . 3 . 3 . 3 = 34.

Vậy 81 = 34.

b) Để viết 81 dưới dạng lũy thừa với cơ số 9, ta tách 81 thành tích của các thừa số 9:

81 = 9 . 9 = 92

Vậy 81 = 92.

c) Để viết 64 dưới dạng lũy thừa với cơ số 2, ta tách 64 thành tích của các thừa số 2:

64 = 2 . 32 = 2 . 2 . 16

= 2 . 2. 2 . 8

= 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 26

Vậy 64 = 26.

d) Để viết 100 000 000 dưới dạng lũy thừa với cơ số 10, ta tách 100 000 000 thành tích của các thừa số 10:

100 000 000 = 10 . 10 000 000

= 10 . 10 . 1 000 000

= 10 . 10 . 10 . 100 000

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 000

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 1 000

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 100

= 10 . 10 . 10 . 10. 10 . 10 . 10 . 10

= 108

Vậy 100 000 000 = 108.

Toán lớp 6 trang 25 Bài 4: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 34.35 ; 16.29 ; 16.32 ;

b) 128:12 ; 243:34 ; 109:10  000 ;

c) 4.86.2.83 ; 122.2.123.6 ; 63.2.64.3.

Lời giải:

a) +) 34. 35 = 34 + 5 = 39.

+) 16 . 29 = (2 . 2 . 2 . 2) . 29 = 24 . 29 = 24 + 9 = 213.

+) 16 . 32 = 24 . (2 . 2 . 2 . 2 . 2) = 24 . 25 = 24 + 5 = 29.

b) +) 128 : 12 = 128 : 121 = 128 - 1 = 127.

+) 243 : 34 = (3. 81) : 3= (3 . 3 . 27) : 34 = (3 . 3 . 3 . 3. 3) : 34 = 35 : 34 = 35 - 4 =31.

+) 109 : 10 000 = 109 : (10 . 1 000) = 109 : (10. 10 . 100)

= 109 : (10 . 10 . 10 . 10)

= 109 : 104 = 109 - 4  = 105.

c) +) 4. 86 . 2 . 83

= 4 . 2 . 86 . 83 (tính chất giao hoán)

= (4 . 2) . 86 . 83 (tính chất kết hợp)

= 8 .  86 . 83

= 81 . 86 . 83

= 81 + 6 . 83

= 87 . 83 = 87 + 3 = 810.

+) 122 . 2 . 123 . 6

= (2. 6) . (122 . 123)  (tính chất giao hoán và kết hợp)

= 12 . 122 + 3

= 121 . 125 = 121 + 5  = 126.

+) 63 . 2 . 64 . 3

= (2 . 3) . (63 . 64) (tính chất giao hoán và kết hợp)

= 6 . 63 + 4

= 61 . 67 = 61 + 7 = 68.

Toán lớp 6 trang 25 Bài 5

So sánh:

a) 32 và 3 . 2;

b) 23 và 32;

c) 33 và 34.

Lời giải:

a) Ta có: 32 = 3 . 3 = 9 và 3 . 2 = 6

Vì 9 > 6 nên 32 > 3 . 2

Vậy 32 > 3 . 2.

b) Ta có: 23 = 2 . 2 . 2 = 8 và 32 = 3. 3 = 9

Vì 8 < 9 nên 23  < 32

Vậy 23 < 32.

c) Ta có: 33 = 3 . 3 . 3 = 27 và 34 = 3 . 3. 3. 3 = 81

Vì 27 < 81 nên 33 < 34

Vậy 33 < 34.

Qua bài tập c) này, ta có nhận xét: Đối với lũy thừa với cơ số và số mũ là số tự nhiên thì khi so sánh hai lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa nào có số mũ bé hơn thì bé hơn.

Toán lớp 6 trang 25 Bài 6: Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 988 550 . 1021 tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng 6 . 1021 tấn.

(Nguồn: http://nssdc.gsfc.nasa.gov)

Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng của Trái Đất?

Lời giải:

Khối lượng Mặt Trời gấp số lần khối lượng Trái Đất là:

(1 988 550 . 1021) : (6 . 1021)

= (1 988 550 : 6) . (1021 : 1021)

= 331 425 . 1 = 331 425 (lần)

Vậy khối lượng Mặt Trời gấp khoảng 331 425 lần khối lượng Trái Đất.

Toán lớp 6 trang 25 Bài 7: Đố. Cho biết 112 = 121; 1112  = 12 321. Hãy dự đoán 11112 bằng bao nhiêu. Kiểm tra lại dự đoán đó.

Lời giải:

Ta có:  112 = 121; 1112 = 12 321

Do đó ta dự đoán: 1 1112 = 1 234 321

Kiểm tra: 1 1112 = 1 111 . 1 111  

Ta có: 

Bài 7 trang 25 Toán lớp 6 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 6

Vậy 1 1112 = 1 234 321. 

Xem thêm lời giải SGK Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Phép cộng, phép trừ các số tự nhiên

Bài 4: Phép nhân, phép chia các số tự nhiên

Bài 6: Thứ tự thực hiện các phép tính

Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, 5

Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!