Cho a,b,c   là các số lớn hơn 1  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  P= a^2/ a-1+ 2b^2/ b-1+ 3c^2/ c-1

Trả lời

$P=\frac{a^2}{a-1}+\frac{2b^2}{b-1}+\frac{3c^2}{c-1}$

$\begin{array}{l}=\frac{a^2-1+1}{a-1}+\frac{2b^2-2+2}{b-1}+\frac{3c^2-3+3}{c-1}\\ =\left(a+1+\frac{1}{a+1}\right)+\left[2\left(b+1\right)+\frac{2}{b+1}\right]+3\left[\left(c-1\right)+\frac{3}{c-1}\right]+12\\ \Rightarrow P\ge 2\sqrt{\left(a-1\right).\frac{1}{a-1}}+2\sqrt{2\left(b-1\right).\frac{2}{b-1}}+2\sqrt{3\left(c-1\right).\frac{3}{c-1}}+12=24\\ \Rightarrow MinP=24\iff a=b=c=2\end{array}$