Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của  ${}_6{}^{14}C$ là 5 730 năm, tức là sau 5 730 năm thì số nguyên tử  ${}_6{}^{14}C$ giảm đi một nửa.

a) Gọi m₀ là khối lượng của  ${}_6{}^{14}C$ tại thời điểm t = 0. Viết công thức tính khối lượng m(t) của  ${}_6{}^{14}C$ tại thời điểm t (năm).

b) Một cây còn sống có lượng  ${}_6{}^{14}C$ trong cây được duy trì không đổi. Nhưng nếu cây chết thì lượng  ${}_6{}^{14}C$ trong cây phân rã theo chu kì bán rã của nó. Các nhà khảo cổ đã tìm thấy một mẫu gỗ cổ được xác định chết cách đây 2 000 năm. Tính tỉ lệ phần trăm lượng  ${}_6{}^{14}C$ còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trưởng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

a) Chu kì bán rã của ${}_6{}^{14}C$ là T = 5 730 (năm).

Cứ sau 5 730 năm thì số nguyên tử  ${}_6{}^{14}C$ giảm đi một nửa hay sau 5 730 năm, khối lượng của  ${}_6{}^{14}C$ giảm đi một nửa.

Suy ra khối lượng của  ${}_6{}^{14}C$ còn lại sau t năm là:  $m\left(t\right)=m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{5730}}.$

b) Từ công thức:  $m\left(t\right)=m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{5730}},$ suy ra tỉ lệ phần trăm lượng  ${}_6{}^{14}C$ còn lại trong mẫu gỗ cổ đó (t = 2 000) so với lúc còn sinh trưởng là: $\frac{m\left(t\right)}{m_0}\cdot 100\%=\frac{m_0\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{5730}}}{m_0}\cdot 100\%$

$={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{5730}}\cdot 100\%={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{2000}{5730}}\cdot 100\%\approx 78,5\%.$