Các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử hiđro được xác định bằng biểu thức \({E_n} = - \frac{{13,6}}{{{n^2}}}\left( {{\rm{eV}}} \right)\left( {{\rm{n}} = 1,2,3, \ldots } \right)\). Cho các hằng số \({\rm{h}} = 6,{625.10^{ - 34}}{\rm{Js}};{\rm{c}} = {3.10^8}{\rm{\;m}}/{\rm{s}};{\rm{e}} = \) 1,6.10^-19 C. Nếu nguyên tử hiđro hấp thụ một photon có năng lượng 2,856 eV thì bước sóng nhỏ nhất của bức xạ mà nguyên tử hiđro đó có thể phát ra là

D. \(9,{514.10^{ - 8}}{\rm{\;m}}\)

\(\Delta E = {E_C} - {E_T} = - \frac{{13,6}}{{{n_C}^2}} + \frac{{13,6}}{{{n_T}^2}} = 2,856 \Rightarrow {n_C} = \sqrt {\frac{{13,6}}{{\frac{{13,6}}{{{n_T}^2}} - 2,856}}} \to \)TABLE \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{n_T} = 2\\{n_C} = 5\end{array} \right.\)

Bước sóng nhỏ nhất phát ra khi từ quỹ đạo 5 về 1

\[\frac{{hc}}{\lambda } = {E_5} - {E_1} \Rightarrow \lambda = \frac{{hc}}{{{E_5} - {E_1}}} = \frac{{1,{{9875.10}^{ - 25}}}}{{\left( { - \frac{{13,6}}{{{5^2}}} + \frac{{13,6}}{{{1^2}}}} \right).1,{{6.10}^{ - 19}}}} \approx 9,{514.10^{ - 8}}m\]. Chọn D