Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=2x^3-3\left(2m+1\right)x^2+6m\left(m+1\right)x+1$  đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$  là

Tập xác định $D=ℝ$ .

Ta có  $y^{\text{'}}=6x^2-6\left(2m+1\right)x+6m\left(m+1\right)$

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$  thì ta xét hai trường hợp

- Trường hợp 1: Hàm số đồng biến trên  $ℝ\Rightarrow y^{\text{'}}\ge 0,\forall x\in ℝ$

$\iff \Delta \le 0\iff {\left(2m+1\right)}^2-4m\left(m+1\right)\le 0\iff 1\le 0$ (vô lí).

- Trường hợp 2: Phương trình  có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

 $x_1<x_2\le 2\iff x_1-2<x_2-2\le 0\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta >0\\ x_1+x_2-4<0\\ x_1{x}_2-2\left(x_1+x_2\right)+4\ge 0\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{l}1>0\\ 2m-3<0\\ m\left(m+1\right)-2\left(2m+1\right)+4\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\in ℝ\\ m<\frac{3}{2}\\ m\in \left(-\infty ;1\right]\cup \left[2;+\infty \right)\end{array}\right.m\in \left(-\infty ;1\right]$

Chọn B.