Các giá trị thực của tham số m để $f\left(x\right)=-x^3+3x^2+\left(m-1\right)x+2m-3$  trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1 là

Tập xác định $D=ℝ$ .

Ta có  $f^{\text{'}}\left(x\right)=-3x^2+6x+m-1$

Hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$  có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$  thỏa mãn $\left|x_2-x_1\right|>1$ .

Để $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$  có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2\iff {\Delta }^{\text{'}}>0$

$\iff 3m+6>0\iff m>-2$

Theo định lý Vi-ét, ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2\\ x_1{x}_2=\frac{1-m}{3}\end{array}\right.$

Với $\left|x_2-x_1\right|>1\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2-1>0\iff 4m+5>0\iff m>-\frac{5}{4}$

Kết hợp, ta được $m>-\frac{5}{4}$

Chọn D.