Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau: a) x + 2y < 3

Bài 2 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) x + 2y < 3; 

b) 3x – 4y ≥ – 3; 

c) y ≥ – 2x + 4; 

d) y < 1 – 2x. 

Trả lời

a)

+ Vẽ đường thẳng d₁: x + 2y = 3 ⇔ y = $-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$.

Ta có bảng sau:

Đồ thị hàm số là đường thẳng d₁ đi qua điểm (1; 1) và (3; 0).

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 0 + 2.0 = 0 < 3.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d₁.

+ Vẽ đường thẳng d₂: 3x – 4y = – 3 ⇔ y = $\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}$.

Ta có bảng sau:

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 3.0 – 4.0 = 0 > – 3.

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình 3x – 4y ≥ – 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d₂.

c) y ≥ – 2x + 4 ⇔ 2x + y ≥ 4

+ Vẽ đường thẳng d₃: 2x + y = 4 ⇔ y = - 2x + 4

Ta có bảng sau:

Đồ thị hàm số là đường thẳng d₃ đi qua các điểm có tọa độ (0;4) và (2;0).

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 4.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≥ 4 hay chính là y ≥ – 2x + 4 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên không chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d₃.

d) y < 1 – 2x ⇔ 2x + y < 1

+ Vẽ đường thẳng d₄: 2x + y = 1 ⇔ y = -2x + 1

Ta có bảng sau:

Đồ thị hàm số là đường thẳng d₄ đi qua các điểm có tọa độ (0; 1) và (1; -1).

+ Lấy O(0; 0). Ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 1.

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1 hay chính là y < 1 – 2x là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d₄.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị