Biết rằng $\underset{x\to -\infty }{\lim }(\sqrt{x^2+x+1}+x)=\frac{a}{b}$ , (a là số nguyên, b là số nguyên dương, $\frac{a}{b}$  tối giản). Tính giá trị biểu thức $P = a^2+b^2$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2-x+3}}{x}$ bằng

Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}$ .

Biết rằng $\underset{x\to +\infty }{\lim }(\frac{x^2+1}{x-2}+ax -b)=-5$ . Tính tổng a+b.

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng $+\infty$ ?

Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?

Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

Tính giới hạn $I = lim (-3n^2+2n-4)$  .

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [-20; 20] để $\underset{x\to -\infty }{\lim }(mx+2)(m-3x^2) =-\infty$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x^3-2x+5}{-x^2+4x-2}$ bằng

$\underset{x\to -1}{\lim }\frac{3x^3-x^2-1}{x-2}$ bằng

Cho a, b là các số dương. Biết

 $$\begin{gathered} \underset{x\to -\infty }{\lim }(\sqrt{9x^2-a x}+\sqrt[3]{27x^3+b{x}^2+5}) \\ =\frac{7}{27} \end{gathered}$$  . Tìm giá trị lớn nhất của ab

Biết rằng $$\begin{gathered} \underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{a(2x^3-x^2)+b(x^3+5x^2-1)-c(3x^3+x^2)}{a(5x^4-x)-b{x}^4+c(4x^4+1)+2x^2+5x} \\ =1 \end{gathered}$$  , với  $a, b, c\in R$. Tính S = 8a +6b-3c

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-16}{x-2}=12$  . Tính giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt[3]{5f\left(x\right)-16}-4}{x^2+2x-8}$

Biết rằng $\underset{x\to +\infty }{\lim }(\frac{x^3+1}{x^2-2}+ ax+b)=10$  . Tính tổng a +b