Biết rằng $\underset{x\to -\infty }{\lim }(\sqrt{x^2+x+1}+x)=\frac{a}{b}$ , (a là số nguyên, b là số nguyên dương, $\frac{a}{b}$  tối giản). Tính giá trị biểu thức $P = a^2+b^2$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2-x+3}}{x}$ bằng

Biết rằng $\underset{x\to +\infty }{\lim }(\frac{x^2+1}{x-2}+ax -b)=-5$ . Tính tổng a+b.

Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng $+\infty$ ?

Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}$ .

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x^3-2x+5}{-x^2+4x-2}$ bằng

Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

Tính giới hạn $I = lim (-3n^2+2n-4)$  .

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [-20; 20] để $\underset{x\to -\infty }{\lim }(mx+2)(m-3x^2) =-\infty$

$\underset{x\to -1}{\lim }\frac{3x^3-x^2-1}{x-2}$ bằng

Biết rằng $$\begin{gathered} \underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{a(2x^3-x^2)+b(x^3+5x^2-1)-c(3x^3+x^2)}{a(5x^4-x)-b{x}^4+c(4x^4+1)+2x^2+5x} \\ =1 \end{gathered}$$  , với  $a, b, c\in R$. Tính S = 8a +6b-3c

Biết I = $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{5x^2+4x-3}{2x^2-7x+1}$ Giá trị của I bằng

Tính giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2+3x+5}{2-3x^2}$

Cho a, b là các số dương. Biết

 $$\begin{gathered} \underset{x\to -\infty }{\lim }(\sqrt{9x^2-a x}+\sqrt[3]{27x^3+b{x}^2+5}) \\ =\frac{7}{27} \end{gathered}$$  . Tìm giá trị lớn nhất của ab