Câu hỏi:
30/01/2024 47
Biết rằng đa thức f(x) = x4 + ax3 – 3x2 + 2 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Khẳng định đúng là:
Biết rằng đa thức f(x) = x4 + ax3 – 3x2 + 2 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Khẳng định đúng là:
A. a = 1;
B. a = 0;
C. a = −1;
D. a = −2.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi hai nghiệm đôi nhau của f(x) là m và –m (m ≠ 0). Khi đó ta có:
f(m) = m4 + am3 – 3m2 + 2 = 0
f(−m) = (−m)4 + a(−m)3 – 3(−m)2 + 2 = m4 – am3 – 3m2 + 2 = 0.
Suy ra
m4 + am3 – 3m2 + 2 = m4 – am3 – 3m2 + 2
am3 = −am3
2am3 = 0.
Do m ≠ 0 nên a = 0.
Đáp án đúng là: B
Gọi hai nghiệm đôi nhau của f(x) là m và –m (m ≠ 0). Khi đó ta có:
f(m) = m4 + am3 – 3m2 + 2 = 0
f(−m) = (−m)4 + a(−m)3 – 3(−m)2 + 2 = m4 – am3 – 3m2 + 2 = 0.
Suy ra
m4 + am3 – 3m2 + 2 = m4 – am3 – 3m2 + 2
am3 = −am3
2am3 = 0.
Do m ≠ 0 nên a = 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khi chia đa thức f(x) cho đa thức x – a và x – b thì đều chia hết. Phát biểu nào dưới đây là sai?
Khi chia đa thức f(x) cho đa thức x – a và x – b thì đều chia hết. Phát biểu nào dưới đây là sai?
Câu 2:
Tìm m để phép chia 2x5 – 3x4 + 3x3 – 6x2 + 4m cho đa thức x – 2 có dư là 1.
Tìm m để phép chia 2x5 – 3x4 + 3x3 – 6x2 + 4m cho đa thức x – 2 có dư là 1.
Câu 3:
Bạn An được cô giáo phân công mua một số món quà tặng các bạn nhân tổng kết cuối kì I. An dự định mua bút, vở và sách tham khảo. Giả sử An cần mua x chiếc bút, x – 5 cuốn vở và x – 10 cuốn sách tham khảo. Giá của từng vật phẩm như sau:
Loại vật phẩm
Giá ( đồng)
Bút
3 000
Vở
10 000
Sách tham khảo
30 000
Đa thức biểu thị tổng số tiền An phải trả để mua những vật phẩm trên:
Bạn An được cô giáo phân công mua một số món quà tặng các bạn nhân tổng kết cuối kì I. An dự định mua bút, vở và sách tham khảo. Giả sử An cần mua x chiếc bút, x – 5 cuốn vở và x – 10 cuốn sách tham khảo. Giá của từng vật phẩm như sau:
|
Loại vật phẩm |
Giá ( đồng) |
|
Bút |
3 000 |
|
Vở |
10 000 |
|
Sách tham khảo |
30 000 |
Đa thức biểu thị tổng số tiền An phải trả để mua những vật phẩm trên:
Câu 4:
Cho hai đa thức f(x) = 3x3 + 2ax2 + ax – 5 và g(x) = x2 + 3ax – 4. Tìm a để f(1) = g(−1)
Cho hai đa thức f(x) = 3x3 + 2ax2 + ax – 5 và g(x) = x2 + 3ax – 4. Tìm a để f(1) = g(−1)
