Biết phương trình 27x^3-23x+1=căn 3 của 26x-1 có một nghiệm thực dương x=a/b+1/6 căn c/d với b,c,d là các số nguyên tố.

A. $6\left(a+d\right)=b+c+1$

B. $6\left(a+d\right)=b+c-1$

C.. $5\left(a+d\right)=b+c-1$

D. $5\left(a+d\right)=b+c+1$

Trả lời

Phương trình $27x^3-23x+1=\sqrt[3]{26x-1}\iff {\left(3x\right)}^3+3x=\left(26x-1\right)+\sqrt[3]{26x-1}$ (1)

Xét hàm số $f\left(t\right)=t^3+t\Rightarrow f^{\text{'}}\left(t\right)=3t^2+1>0$ ,  $\forall t\in ℝ$

$$$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên R.

Phương trình (1): $f\left(3x\right)=f\left(\sqrt[3]{26x-1}\right)\iff 3x=\sqrt[3]{26x-1}\iff 27x^3-26x+1=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=-1<0\\ x=\frac{1}{2}\pm \frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}\end{array}\right.\Rightarrow x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}$là nghiệm có dạng đã cho

 $\Rightarrow a=1,b=2,c=23,d=3$

$\Rightarrow 6\left(a+d\right)=b+c-1$

Chọn B.