Bất phương trình log 4 ( x+7 ) > log 2 ( x+1 ) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Bất phương trình ${\log }_4(x+7)>{\log }_2(x+1)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Trả lời

Điều kiện: x > -1. Ta có

${\log }_4(x+7)>{\log }_2(x+1)\iff \frac{1}{2}{\log }_2(x+7)>{\log }_2(x+1)$

$\iff \sqrt{x+7}>x+1\iff x+7>{(x+1)}^2$

$\iff x^2+x-6<0\iff -3<x<2.$

Kết hợp vơi điều kiện ta có: $-1<x<2$. Mà $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \{0;1\}.$

Chọn D