Bất phương trình $\sqrt{2x^3+3x^2+6x+16}-\sqrt{4-x}\ge 2\sqrt{3}$  có tập nghiệm là $\left[a;b\right]$ . Tổng $a+b$  có giá trị bằng

Điều kiện:  $-2\le x\le 4$

Xét $f\left(x\right)=\sqrt{2x^3+3x^2+6x+16}-\sqrt{4-x}$  trên đoạn $\left[-2;4\right]$  .

Có $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{3\left(x^2+x+1\right)}{\sqrt{2x^3+3x^2+6x+16}}+\frac{1}{2\sqrt{4-x}},\forall x\in \left(-2;4\right)$  , do đó hàm số đồng biến trên $\left[-2;4\right]$ .

Bất phương trình đã cho  $\iff f\left(x\right)\ge f\left(1\right)=2\sqrt{3}\iff x\ge 1$

So với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left[1;4\right]\Rightarrow a+b=5$  .

Chọn C.