Bạn An muốn mua tặng mẹ một món quà trị giá 1 025 000đ. Để tạo sự bất ngờ cho mẹ, bạn bí mật thực hiện kế hoạch nuôi heo đất từ số tiền tiêu vặt hàng

Bạn An muốn mua tặng mẹ một món quà trị giá 1 025 000đ. Để tạo sự bất ngờ cho mẹ, bạn bí mật thực hiện kế hoạch nuôi heo đất từ số tiền tiêu vặt hàng ngày của mình như sau: Ngày đầu tiên bạn bỏ vào heo đất 5000đ, các ngày tiếp theo, mỗi ngày bạn bỏ vào heo đất nhiều hơn ngày trước đó 1000đ. Hỏi bạn An phải thực hiện kế hoạch trong bao nhiêu ngày thì có đủ tiền mua quà tặng mẹ?

Trả lời

Gọi $u_1,u_2,\dots ,u_n,\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ lần lượt là số tiền ngày thứ nhắt, ngày thứ hai, n, ngày thứ  bạn An bỏ vào heo đất, thì dãy trên là một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=5000,$ công sai $d=1000$

Tổng số tiền bạn An dành được là: $S_n=u_1+u_2+\dots +u_n=n.u_1+\frac{n(n-1)}{2}.d.$

Theo giả thiết ta có:

$S_n=1025000\iff 5000n+\frac{n(n-1)}{2}\cdot 1000=1025000\iff 5n^2+45n-10250=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}n=41\left(n\right)\\ n=-50\left(l\right)\end{array}.\right.$

Vậy bạn An phải thực hiện kế hoạch trong 41 ngày.

Chọn C