Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Con đầu là gái”

Bài 9.6 trang 86 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Con đầu là gái”;

b) B: “Có ít nhất một người con trai”.

Trả lời

Cách 1: Theo Luyện tập 3 trang 85 ta có:

n(Ω) = {GGG; GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT} và n(Ω) = 8.

a) Biến cố A: “Con đầu là gái”, do đó A = {GGG; GGT; GTG; GTT}. Suy ra n(A) = 4. 

Vậy $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$.  

b) Biến cố B: “Có ít nhất một người con trai”.

Suy ra biến cố $\overline{B}$: “Không có người con trai nào”. 

Khi không có người con trai nào, tức cả ba người con đều là gái, do đó =$\overline{B}$ {GGG} nên $n\left(\overline{B}\right)=1$.

Do đó, $P\left(\overline{B}\right)=\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{8}$. 

Từ đó suy ra $P\left(B\right)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$.

Cách 2: 

Mỗi người con sẽ là trai hoặc gái, nên 3 người con thì số khả năng xảy ra là: 2 . 2 . 2 = 8, hay n(Ω) = 8.

a) Con đầu là con gái vậy chỉ có 1 cách chọn.

Hai người con sau không phân biệt về giới tính nên có: 2 . 2 = 4 cách chọn.

Do đó, n(A) = 1 . 4 = 4. 

Vậy $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$. 

b) Biến cố B: “Có ít nhất một người con trai”.

Suy ra biến cố $\overline{B}$: “Không có người con trai nào”. 

Khi không có người con trai nào, tức cả ba người con đều là gái, nên $n\left(\overline{B}\right)=1$.

Do đó, $P\left(\overline{B}\right)=\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{8}$. 

Từ đó suy ra $P\left(B\right)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$.