Một câu lạc bộ cờ vua có 10 bạn nam và 7 bạn nữ. Huấn luyện viên muốn chọn 4 bạn đi thi đấu cờ vua

Bài 8.10 trang 71 Toán 10 Tập 2: Một câu lạc bộ cờ vua có 10 bạn nam và 7 bạn nữ. Huấn luyện viên muốn chọn 4 bạn đi thi đấu cờ vua.

a) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn nam?

b) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn không phân biệt nam, nữ?

c) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn, trong đó có 2 bạn nam và 2 bạn nữ?

Trả lời

a) Mỗi cách chọn 4 bạn nam trong 10 bạn nam là một tổ hợp chập 4 của 10 phần tử.

Vậy số cách chọn 4 bạn nam là: $C_{10}^4$= 210 (cách).

b) Tổng số bạn của câu lạc bộ cờ vua là: 10 + 7 = 17 (bạn). 

Mỗi cách chọn 4 bạn không phân biệt nam, nữ từ 17 bạn trên là một tổ hợp chập 4 của 17 phần tử.

Vậy số cách chọn 4 bạn không phân biệt nam, nữ là: $C_{17}^4$= 2 380 (cách).

c) Việc chọn 4 bạn, trong đó có 2 bạn nam và 2 bạn nữ là việc thực hiện liên tiếp 2 công đoạn:

+ Chọn 2 bạn nam trong 10 nam, có: $C_{10}^2$= 45 (cách).

+ Chọn 2 bạn nữ trong 7 nữ, có: $C_7^2$= 21 (cách).

Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 4 bạn, có 2 nam, 2 nữ là: 45 . 21 = 945 (cách).