Tìm D = E ∩ G biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau: a) 2x + 3 ≥ 0 và – x + 5 ≥ 0

Bài 5 trang 18 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm D = E ∩ G biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) 2x + 3 ≥ 0 và – x + 5 ≥ 0;

b) x + 2 > 0 và 2x – 9 < 0.

Trả lời

a) Xét bất phương trình: 2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ $\frac{-3}{2}$

Suy ra E = E = $\left\{x\in ℝ|x\ge \frac{-3}{2}\right\}$ $=\left[\frac{-3}{2};+\infty \right)$.

Xét bất phương trình: – x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≤ 5

Khi đó G = {x $\in ℝ$| x ≤ 5} = (– ∞; 5]

Vậy D = E ∩ G = $\left[\frac{-3}{2};+\infty \right)\cap \left(-\infty ;5\right]$ = $\left[\frac{-3}{2};5\right]$.

b) Xét bất phương trình: x + 2 > 0 ⇔ x > – 2

Suy ra E = {x $\in ℝ$| x > – 2} = (– 2; + ∞)

Xét bất phương trình: 2x – 9 < 0 $\iff x<\frac{9}{2}$

Suy ra G = $\left\{x\in ℝ|x<\frac{9}{2}\right\}$$=\left(-\infty ;\frac{9}{2}\right)$

Vậy $D=E\cap G=\left(-2;+\infty \right)\cap \left(-\infty ;\frac{9}{2}\right)=\left(-2;\frac{9}{2}\right)$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2