Gọi A là tập nghiệm của phương trình x^2 + x – 2 = 0, B là tập nghiệm của phương trình 2x^2 + x – 6 = 0. Tìm C = A ∩ B

Bài 4 trang 18 Toán lớp 10 Tập 1: Gọi A là tập nghiệm của phương trình x² + x – 2 = 0, B là tập nghiệm của phương trình 2x² + x – 6 = 0.

Tìm C = A ∩ B.

Trả lời

+ Giải phương trình x² + x – 2 = 0

⇔ x² – x + 2x – 2 = 0

⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x + 2) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x+2=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-2\end{array}\right.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = – 2.

Suy ra A = {–2 ; 1}.

+ Tương tự, giải phương trình 2x² + x – 6 = 0

⇔ 2x²  + 4x – 3x – 6 = 0

⇔ 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0

⇔ (x + 2)(2x – 3) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x+2=0\\ 2x-3=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=\frac{3}{2}\end{array}\right.$

Suy ra phương trình có 2 nghiệm là $\frac{3}{2}$ và – 2.

Do đó ta viết được tập hợp B như sau: B = {– 2; $\frac{3}{2}$}.

Hai tập hợp A và B có chung phần tử  - 2. Do đó  A ∩ B = { - 2}.

Vậy C = {-2}.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2