Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

Bài 2 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

a) x+2y<4         yx+5;

b) 4x2y>8x0y0.

 

Trả lời

a) x+2y<4         yx+5x+2y<4x+y5

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng:

d1: x + 2y = – 4 là đường thẳng đi qua các điểm có tọa độ (0; -2) và (-4;0).

d2: – x + y = 5 là đường thẳng đi qua các điểm có tọa độ (0; 5) và (-5; 0).

Do tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ lần lượt là những nửa mặt phẳng không bị gạch  không chứa điểm O(0;0) (không kể đường thẳng d1 và kể cả đường thẳng d2).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng không bị gạch sọc kể cả đường biên d2 và không kể đường biên d1 như trong hình dưới. 

Giải Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

b) 4x2y>8x0y0.

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng:

d1: 4x – 2y = 8 là đường thẳng đi qua các điểm có tọa độ (0; -4) và (2;0).

d2: x = 0 là trục tung;

d3: y = 0 là trục hoành.

Lấy điểm M có tọa độ (-2;2) ta thấy M(-2;2) không thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ lần lượt là những nửa mặt phẳng không bị gạch  không chứa điểm M(-2;2) (kể cả hai trục tọa độ Ox, Oy và không kể đường thẳng d1).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không gạch sọc trên hình bao gồm một phần trục tung, trục hoành và không bao gồm đường thẳng d1.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: x+2y<-4 và y≥x+5

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả