Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau: a) x + 2y < 3

Bài 2 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) x + 2y < 3; 

b) 3x – 4y ≥ – 3; 

c) y ≥ – 2x + 4; 

d) y < 1 – 2x. 

 

Trả lời

a)

+ Vẽ đường thẳng d1: x + 2y = 3  y = 12x+32.

Ta có bảng sau:

x

1

3

y = 12x+32

1

0

Đồ thị hàm số là đường thẳng d1 đi qua điểm (1; 1) và (3; 0).

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 0 + 2.0 = 0 < 3.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d1.

Giải Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

+ Vẽ đường thẳng d2: 3x – 4y = – 3  y = 34x+34.

Ta có bảng sau:

x

-1

0

y = 34x+34

0

34

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 3.0 – 4.0 = 0 > – 3.

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình 3x – 4y ≥ – 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d2.

Giải Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

c) y ≥ – 2x + 4 ⇔ 2x + y ≥ 4

+ Vẽ đường thẳng d3: 2x + y = 4  y = - 2x + 4

Ta có bảng sau:

x

0

2

y = - 2x + 4

4

0

Đồ thị hàm số là đường thẳng d3 đi qua các điểm có tọa độ (0;4) và (2;0).

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 4.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≥ 4 hay chính là y ≥ – 2x + 4 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên không chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d3.

Giải Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

d) y < 1 – 2x ⇔ 2x + y < 1

+ Vẽ đường thẳng d4: 2x + y = 1  y = -2x + 1

Ta có bảng sau:

x

0

1

y = -2x + 1

1

-1

Đồ thị hàm số là đường thẳng d4 đi qua các điểm có tọa độ (0; 1) và (1; -1).

+ Lấy O(0; 0). Ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 1.

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1 hay chính là y < 1 – 2x là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d4.

Giải Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả