Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau: a) x + 2y < 3
Bài 2 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) x + 2y < 3;
b) 3x – 4y ≥ – 3;
c) y ≥ – 2x + 4;
d) y < 1 – 2x.
Bài 2 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:
a) x + 2y < 3;
b) 3x – 4y ≥ – 3;
c) y ≥ – 2x + 4;
d) y < 1 – 2x.
a)
+ Vẽ đường thẳng d1: x + 2y = 3 ⇔ y = .
Ta có bảng sau:
x |
1 |
3 |
y = |
1 |
0 |
Đồ thị hàm số là đường thẳng d1 đi qua điểm (1; 1) và (3; 0).
+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 0 + 2.0 = 0 < 3.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d1.
+ Vẽ đường thẳng d2: 3x – 4y = – 3 ⇔ y = .
Ta có bảng sau:
x |
-1 |
0 |
y = |
0 |
|
+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 3.0 – 4.0 = 0 > – 3.
+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình 3x – 4y ≥ – 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d2.
c) y ≥ – 2x + 4 ⇔ 2x + y ≥ 4
+ Vẽ đường thẳng d3: 2x + y = 4 ⇔ y = - 2x + 4
Ta có bảng sau:
x |
0 |
2 |
y = - 2x + 4 |
4 |
0 |
Đồ thị hàm số là đường thẳng d3 đi qua các điểm có tọa độ (0;4) và (2;0).
+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 4.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≥ 4 hay chính là y ≥ – 2x + 4 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên không chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d3.
d) y < 1 – 2x ⇔ 2x + y < 1
+ Vẽ đường thẳng d4: 2x + y = 1 ⇔ y = -2x + 1
Ta có bảng sau:
x |
0 |
1 |
y = -2x + 1 |
1 |
-1 |
Đồ thị hàm số là đường thẳng d4 đi qua các điểm có tọa độ (0; 1) và (1; -1).
+ Lấy O(0; 0). Ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 1.
+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1 hay chính là y < 1 – 2x là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d4.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp
Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn