Biểu diễn miền nghiện của bất phương trình: a) 3x – y > 3
Bài 1 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiện của bất phương trình:
a) 3x – y > 3;
b) x + 2y ≤ – 4;
c) y ≥ 2x – 5.
a) 3x – y > 3
+ Vẽ đường thẳng d: 3x – y = 3 ⇔ y = 3x - 3
Ta có bảng sau:
|
x |
0 |
1 |
|
y = 3x - 3 |
-3 |
0 |
Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 3) và (1; 0).
Ta thấy O(0; 0) có 3 . 0 – 0 = 0 < 3.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình 3x – y > 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên không chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d như hình vẽ.
b) x + 2y ≤ – 4
+ Vẽ đường thẳng d: x + 2y = – 4 ⇔ y = x - 2
Ta có bảng sau:
|
x |
0 |
-4 |
|
y = x - 2 |
-2 |
0 |
Đường thẳng d đi qua 2 điểm (0; – 2) và (– 4; 0).
Ta lấy điểm O(0; 0) có: 0 + 2. 0 = 0 > – 4.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≤ – 4 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên không chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d như hình vẽ.
c) y ≥ 2x – 5 ⇔ 2x – y ≤ 5
+ Vẽ đường thẳng d: 2x – y = 5 ⇔ y = 2x – 5
Ta có bảng sau:
|
x |
0 |
2,5 |
|
y = 2x – 5 |
-5 |
0 |
Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 5) và (; 0).
Ta lấy điểm O(0; 0) có: 2 . 0 – 0 = 0 < 5.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x – y ≤ 5 hay y ≥ 2x – 5 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d như hình vẽ.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn