Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: a) 2x - 3y < 6 và 2x +y < 2

Bài 2 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

a) 2x3y<62x+y<2;

b) 2x+5y10    xy4      x2;

c) x2y5x+y2x0y3.

 

Trả lời

a) 2x3y<62x+y<2

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng:

d1: 2x – 3y = 6 là đường thẳng đi qua (3;0) và (0; -2).

d2: 2x + y = 2 là đường thẳng đi qua (0; 2) và (1; 0).

Do tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ lần lượt là những nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O(0;0) (không kể đường thẳng d1 và đường thẳng d2).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng không bị gạch sọc không kể đường biên d1 và d2 như trong hình dưới.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: 2x-3y<6 và 2x+y<2

b) 2x+5y10    xy4      x2

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng:

d1: 2x + 5y = 10 là đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và (5;0).

d2: x – y = 4 là đường thẳng đi qua điểm (4; 0) và (0; -4).

d3: x = – 2 là đường thẳng đi qua điểm (-2; 0) và song song với trục tung.

Do tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ lần lượt là những nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O(0;0) kể cả đường thẳng d1, đường thẳng d2 và đường thẳng d3.

Miền nghiệm của hệ là phần không bị gạch trong hình kể cả biên hay là miền tam giác ABC với A(– 2; 145), B307;27 và C(– 2; – 6).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: 2x-3y<6 và 2x+y<2

c) x2y5x+y2x0y3

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng:

d1: x – 2y = 5 là đường thẳng đi qua điểm (0; -52) và (5; 0).

d2: x + y = 2 là đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và (2; 0).

d3: x = 0 là trục tung;

d4: y = 3 là đường thẳng đi qua điểm (0; 3) và song song với trục hoành.

Lấy điểm M(1; 1) thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ lần lượt là những nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm M(1;1) kể cả đường thẳng d1, đường thẳng d2, đường thẳng d3 và đường thẳng d4.

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo hay chính là miền tứ giác ABCD với A(0; 2), B(0; 3), C(11; 3), D(3; – 1).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: 2x-3y<6 và 2x+y<2

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả