a) Với mỗi số thực a, so sánh: $\sqrt{a^2}$ và |a|; $\sqrt[3]{a^3}$ và a.

b) Cho a, b là hai số thực dương. So sánh $\sqrt{a\cdot b}$ và $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}.$

a) ⦁ Ta có: ${\left(\sqrt{a^2}\right)}^2=a^2;{\left(\left|a\right|\right)}^2=a^2,$với mọi số thực a

Do đó $\sqrt{a^2}=\left|a\right|.$

⦁ Ta có: ${\left(\sqrt[3]{a^3}\right)}^3=a^3;{\left(a\right)}^3=a^3,$ với mọi số thực a

Do đó $\sqrt[3]{a^3}=a.$

b) Với a, b là hai số thực dương, ta có: ${\left(\sqrt{a\cdot b}\right)}^2=ab;{\left(\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}\right)}^2=ab$

Do đó $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}.$