Bài 28* trang 46 SBT Toán 7 Tập 1:
a) Với giá trị nào của x thì A = 10 . |x – 2| + 22 đạt giá trị nhỏ nhất?
b) Với giá trị nào của x thì B = – (21x2 + 22 . |x|) – 23 đạt giá trị lớn nhất?
a) Nhận xét: Với các số thực a, b, c, d, nếu a ≥ b, c ≥ d thì a + c ≥ b + d.
Ta có: |x – 2| ≥ 0 với mọi số thực x nên A = 10 . |x – 2| + 22 ≥ 22 với mọi số thực x.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 22.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi |x – 2| = 0. Suy ra x – 2 = 0 hay x = 2.
b) Nhận xét: Với hai số thực a, b, nếu a ≥ b thì –a ≤ –b.
Ta có: x2 ≥ 0, |x| ≥ 0 với mọi số thực x.
Nên 21x2 + 22 . |x| ≥ 0 hay – (21x2 + 22 . |x|) ≤ 0 với mọi số thực x.
Suy ra B = – (21x2 + 22 . |x|) – 23 ≤ – 23 với mọi số thực x.
Vậy giá trị lớn nhất của B là – 23.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x2 = 0 và |x| = 0. Suy ra x = 0
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học