60 Bài tập cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ (có đáp án năm 2024) - Toán 7

Bài tập cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Kiến thức cần nhớ

1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ

Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số với mẫu dương nên ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

Ví dụ 1: Tính:

a) $\frac{-6}{18}+\frac{18}{27};$

b) – 0,32 + 0,98;

c) – 5 + $2\frac{1}{5}$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{-6}{18}+\frac{18}{27}=\frac{-1}{3}+\frac{2}{3}=\frac{-1+2}{3}=\frac{1}{3};$

b) – 0,32 + 0,98 = 0,98 – 0,32 = 0,66;

c) – 5 + $2\frac{1}{5}$ = $-\frac{25}{5}+\frac{11}{5}=\frac{-25+11}{5}=\frac{-14}{5}.$

Chú ý:

• Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân.

• Trong phép cộng trừ với số hữu tỉ $\mathrm{\mathbb{Q}}$, ta có thể áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, quy tắc dấu ngoặc như trong phép cộng trừ với số nguyên $\mathrm{\mathbb{Z}}$.

• Đối với một tổng trong $\mathrm{\mathbb{Q}}$, ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng trong $\mathrm{\mathbb{Z}}$.

• Hai số đối nhau luôn có tổng bằng 0:

a + (– a) = 0.

Ví dụ 2: Thực hiện phép tính

a) $\frac{2}{-3}+\frac{-5}{6}+\frac{1}{3}+1\frac{1}{6}$;

b) $\frac{31}{3}-\frac{1}{2}-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{2}{-3}+\frac{-5}{6}+\frac{1}{3}+1\frac{1}{6}$

$=\frac{-2}{3}+\frac{-5}{6}+\frac{1}{3}+\frac{7}{6}$  (Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương)

$=\frac{-2}{3}+\frac{1}{3}+\frac{-5}{6}+\frac{7}{6}$             (Tính chất giao hoán)

$=\left(\frac{-2}{3}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{-5}{6}+\frac{7}{6}\right)$      (Tính chất kết hợp)

$=\frac{-1}{3}+\frac{2}{6}$

$=\frac{-1}{3}+\frac{1}{3}=0$                       (Tổng hai số đối nhau bằng 0)

b)  $\frac{31}{3}-\frac{1}{2}-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)$

$=\frac{31}{3}-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$                  (Quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước)

$=\left(\frac{31}{3}-\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)$         (Quy tắc đặt dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước)

$=\frac{29}{3}+0=\frac{29}{3}$                       (Cộng với số 0)

2. Nhân và chia hai số hữu tỉ

• Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.

Chú ý:

• Phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép nhân phân số.

• Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân.

Ví dụ 1: Tính:

a) $\frac{23}{3}\cdot \frac{6}{46}\cdot \left(-\frac{9}{10}\right)$;

b) $-\frac{7}{6}:1\frac{5}{7}$;

c) $\frac{7}{6}\cdot 3\frac{1}{4}+\frac{7}{6}\cdot \left(-0,25\right)$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{23}{3}\cdot \frac{6}{46}\cdot \left(-\frac{9}{10}\right)$

$=\frac{23}{3}\cdot \frac{3}{23}\cdot \left(-\frac{9}{10}\right)$

$=1\cdot \left(-\frac{9}{10}\right)=-\frac{9}{10}$                (Nhân với số 1)

b) $-\frac{7}{6}:1\frac{5}{7}$

$=-\frac{7}{6}:\frac{12}{7}$

$=-\frac{7}{6}\cdot \frac{7}{12}=-\frac{49}{72}$

c) $\frac{7}{6}\cdot 3\frac{1}{4}+\frac{7}{6}\cdot \left(-0,25\right)$

$=\frac{7}{6}\cdot \left[3\frac{1}{4}+\left(-0,25\right)\right]$

$=\frac{7}{6}\cdot \left(\frac{13}{4}+\frac{-1}{4}\right)$

$=\frac{7}{6}\cdot \frac{12}{4}=\frac{7}{2}$

Ví dụ 2: 1,25 . (– 4,6) = – (1,25 . 4,6) = – 5,75.

Các dạng bài tập về cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

1. Cộng, trừ số hữu tỉ

Dạng 1: Thực hiện phép tính của hai hay nhiều số hữu tỉ.

Bài toán 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ.

Bài toán 2. Cộng, trừ nhiều số hữu tỉ.

Bài toán 3. Thực hiện phép tính một cách hợp lí.

Dạng 2: Viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ.

Dạng 3: Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn điều kiện cho trước.

Dạng 4: Tính tổng dãy số có quy luật.

2. Nhân, chia số hữu tỉ

Dạng 1: Nhân, chia hai số hữu tỉ.

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức.

Dạng 3: Viết một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu tỉ.

Dạng 4: Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn điều kiện cho trước.

Dạng 5: Tìm điều kiện của x để biểu thức nhận giá trị nguyên.

Bài tập (có đáp án)

1. Bài tập vận dụng

Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\left(7+3\frac{1}{4}-\frac{3}{5}\right)+\left(0,4-5\right)-\left(4\frac{1}{4}-1\right)$;

b) $\frac{2}{3}-\left[\left(-\frac{7}{4}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}\right)\right]$;

c) $\left(9-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right):\left(7-\frac{1}{4}-\frac{5}{8}\right)$;

d) $3-\frac{1-\frac{1}{7}}{1+\frac{1}{7}}$.

Hướng dẫn giải

a) $\left(7+3\frac{1}{4}-\frac{3}{5}\right)+\left(0,4-5\right)-\left(4\frac{1}{4}-1\right)$

$=7+3\frac{1}{4}-\frac{3}{5}+0,4-5-4\frac{1}{4}+1$

$=\left(7-5+1\right)+\left(3\frac{1}{4}-4\frac{1}{4}\right)+\left(-\frac{3}{5}+0,4\right)$

$=3+\left(-1\right)+\left(-0,6+0,4\right)$

$=2+\left(-0,2\right)=1,8$

b) $\frac{2}{3}-\left[\left(-\frac{7}{4}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}\right)\right]$

$=\frac{2}{3}-\left[\left(-\frac{7}{4}\right)-\left(\frac{4}{8}+\frac{3}{8}\right)\right]$

$=\frac{2}{3}-\left[\left(-\frac{14}{8}\right)-\frac{7}{8}\right]$

$=\frac{2}{3}-\left(-\frac{21}{8}\right)$

$=\frac{2}{3}+\frac{21}{8}$

$=\frac{16}{24}+\frac{63}{24}=\frac{79}{24}$

c) $\left(9-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right):\left(7-\frac{1}{4}-\frac{5}{8}\right)$

$=\left(\frac{36}{4}-\frac{2}{4}-\frac{3}{4}\right):\left(\frac{56}{8}-\frac{2}{8}-\frac{5}{8}\right)$

$=\frac{31}{4}:\frac{49}{8}=\frac{31}{4}\cdot \frac{8}{49}=\frac{62}{49}$

d) $\left(1+\frac{1}{7}\right)=3-\frac{6}{7}:\frac{8}{7}=3-\frac{6}{7}\cdot \frac{7}{8}=3-\frac{3}{4}=\frac{12}{4}-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$.

Bài 2. Tính:

a) $\frac{-8}{18}+\frac{15}{27}$;

b) $3,5-\left(-\frac{2}{7}\right)$;

c) $-0,25\cdot \left(-0,4\right)$;

d) $-6:3\frac{1}{5}$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{-8}{18}+\frac{15}{27}=\frac{-4}{9}+\frac{5}{9}=\frac{1}{9}$;

b) $3,5-\left(-\frac{2}{7}\right)=\frac{7}{2}+\frac{2}{7}=\frac{49}{14}+\frac{4}{14}=\frac{53}{14}$;

c) $-0,25\cdot \left(-0,4\right)=0,25\cdot 0,4=0,1$

d) $-6:3\frac{1}{5}=-6:\frac{16}{5}=-6\cdot \frac{5}{16}=\frac{-15}{8}$.

B2. Bài tập trắc nghiệm

Bài 3. Giá trị của biểu thức $\frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)$ là

A. $\frac{-3}{10}$;

B. $\frac{1}{2}$;

C. $\frac{3}{2}$;

D. $\frac{7}{10}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$\frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)$ = $\frac{3}{5}-\frac{1}{2}+\frac{2}{5}$ = $\left(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\right)-\frac{1}{2}$ = $1-\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$.

Bài 4. Ngăn đựng sách của một giá sách trong thư viện dài 120 cm (xem hình dưới). Người ta dự định xếp các cuốn sách dày khoảng 2,5 cm vào ngăn này. Hỏi ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất bao nhiêu cuốn sách như vậy?

A. 50 cuốn sách;

B. 48 cuốn sách;

C. 40 cuốn sách;

D. 25 cuốn sách.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất số cuốn sách như thế là:

120 : 2,5 = 48 (cuốn sách).

Bài 5. Giá trị của biểu thức $6,25+\left[1,75-\left(0,75-2,75\right)\right]$ là

A. 6;

B. 6,5;

C. 9,5;

D. 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$6,25+\left[1,75-\left(0,75-2,75\right)\right]$ 

= $6,25+\left[1,75-0,75+2,75\right]$ 

= $6,25+1,75-0,75+2,7$

= $\left(6,25+2,75\right)+\left(1,75-0,75\right)$

= 9 + 1

= 10

2. Bài tập tự luyện có hướng dẫn

Xem thêm các dạng bài tập Toán đầy đủ và chi tiết khác:

60 Bài tập lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ (có đáp án năm 2023)

70 Bài tập về Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về tỉ lệ thức (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập đại lượng tỉ lệ thuận (có đáp án năm 2023)