50 Bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên (có đáp án năm 2024) - Toán 6

1900.edu.vn xin giới thiệu: Lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học, tự luyện tập nhằm học tốt môn Toán 6, giải bài tập Toán 6 tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.

Bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên

Kiến thức cần nhớ

+ Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

an=a.a....anthöøasoá  n*

an đọc là “a mũ n” hoặc “ a lũy thừa n”, a là cơ số, n là số mũ.

Chú ý: Ta có a= a.

a2 cũng được gọi là a bình phương (hay bình phương của a);

a3 cũng được gọi là a lập phương (hay lập phương của a).

Ví dụ 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:

a) 4.4.4.4.4.4.4;

b) 11.11.11;

c) 8.8.8.8.8.

Lời giải

a) 4.4.4.4.4.4.4 = 47;

b) 11.11.11 = 113;

c) 8.8.8.8.8 = 85.

+ Nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và công các số mũ:

am.a= am+n.

Ví dụ 2. Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) a2.a3.a5;

b) 23.28.27;

c) 7.72.723.

Lời giải

a) a2.a3.a5 = a2 + 3 + 5 = a10;

b) 23.28.27 = 23 + 8 + 7 = 218;

c) 7.72.723 = 71 + 2 + 23 = 726.

Chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

am:a= am-n.

Ví dụ 3. Viết kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) 1212:12;

b) 108:105:103.

Lời giải

a) 1212:12 = 1212 – 1 = 1211;

b) 108:105:103 = 108 – 5 : 103 = 103 : 103 = 103 – 3 = 100 = 1.

Các dạng bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên

Dạng 1. Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừa

Phương pháp giải

 Áp dụng công thức:  a.a.a.....anthuaso=an;am.an=am+n;am:an=amn(a0,mn)

Dạng 2. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định cơ số và số mũ.

Bước 2: Áp dụng công thức:am.an=am+n;am:an=amn(a0,mn)

Dạng 3. So sánh các số viết dưới dạng lũy thừa

Phương pháp giải

Để so sánh các số viết dưới dạng lũy thừa, ta có thể làm theo:

Cách 1: Đưa về cùng cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ

Nếu m>n thì am>an

Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số

Nếu a>b thì am>bm

Cách 3: Tính cụ thể rồi so sánh

Ngoài ra ta còn sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu a<b;b<c thì a<c.  

Dạng 4. Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức

Phương pháp giải

Bước 1: Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số.

Bước 2: Sử dụng tính chất 

Với a0;a1, nếu am=an thì m=n(a,m,nN)

Dạng 5. Tìm cơ số của lũy thừa

Phương pháp giải

Cách 1: Dùng định nghĩa lũy thừa

a.a.....anthasa =an
Cách 2: Sử dụng tính chất

Với a;b0;a;b1, nếu am=bm thì a=n(a,b,m,nN).

Bài tập tự luyện (có đáp án)

1. Bài tập vận dụng

Bài 1: Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9

b) 10 . 10 . 10 . 10

c) 5 . 5 . 5 . 25

d) a . a . a . a . a . a

Lời giải:

a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 95

b) 10 . 10 . 10 . 10 = 104

c) 5 . 5 . 5 . 25 = 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 55

d) a . a . a . a . a . a = a6

Bài 2: Hoàn thành bảng sau vào vở:

Lũy thừa

Cơ số

Số mũ

Giá trị của lũy thừa

43

?

?

?

?

3

5

?

?

2

?

128

Lời giải:

+) Ta có 43 là lũy thừa với cơ số là 4 và số mũ là 3

43 = 4 . 4 .  4 = 16 . 4 = 64

+) Cơ số là 3, số mũ là 5 ta có lũy thừa là 35

35 = 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 9 . 3 . 3 . 3 = 27 . 3 . 3 = 81 . 3 = 243

+) Với cơ số là 2 thì ta phân tích 128 thành tích của các thừa số 2, ta được:

128 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 27

Vậy ta cần điền các số vào bảng như sau:  

Lũy thừa

Cơ số

Số mũ

Giá trị của lũy thừa

43

4

3

64

35

3

5

243

27

2

7

128

Bài 3: Tính: a) 25

b) 33

c) 52

c) 109

Lời giải:

a) 25= 2.2.2.2.2 = 4.2.2.2 = 8.2.2 = 16.2 = 32

b) 33 = 3.3.3 = 9.3 = 27

c) 52 = 5 . 5 = 25.

d) 109 = 10.10.10.10.10.10.10.10.10 = 1 000 000 000.

(Chú ý: Lũy thừa với cơ số là 10 thì số chữ số 0 ở kết quả của lũy thừa chính bằng số mũ).

Bài 4: Viết các số sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10: 215; 902; 2 020; 883 001.

Lời giải:

+) 215 = 2. 10+ 1. 10+ 5

+) 902 = 9. 10+ 0. 10+ 2

+) 2 020 = 2. 10+ 0. 10+ 2. 10+ 0

+) 883 001 = 8. 10+ 8. 10+ 3. 10+ 0. 10+ 0. 10+ 1

Bài 5: Tính 112111. Từ đó hãy dự đoán kết quả của 11112.

Lời giải:

+) 112 = 11.11 = 121

+) 1112 = 111.111 = 12321

Dự đoán. 11112 = 1 234 321

Bài 6: Biết 210 = 1024. Tính 29 và 211.

Lời giải:

Biết 210 = 1024

Ta có:  29 = 210 – 1 = 210 : 2 = 1024 : 2 = 512.

            211 = 210 + 1 = 210 . 2 = 1024.2 = 2048

Bài 7: Tính: a) 57.53                      b) 58 : 54

Lời giải:

a) 57.53 = 57+3 = 510

b) 58 : 54 = 58-4 = 54

Bài 8: Ta có: 1 + 3 + 5 = 9 = 32.

Viết các tổng sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên:

a) 1 + 3 + 5 + 7

b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9.

Lời giải:

a) Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4.4 = 42

b) Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5.5 = 52

Bài 9: Trái Đất có khối lượng khoảng 60.1020 tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ 6.106 tấn khí hydrogen (theo vnexpress.net). Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất?

Lời giải:

Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là:

(60. 1020) : ( 6. 106)

= (6.10.1020):(6.106) = 6.1021 : 6 : 106 = (6:6).(1021:106) = 1021-6 = 1015 (giây)

Vậy Mặt Trời cần 1015 giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen.

Bài 10: Theo các nhà khoa học, mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng 25.105 tế bào hồng cầu (theowww.healthline.com). Hãy tính xem mỗi giờ, bao nhiêu tế bào hồng cầu được tạo ra?

Lời giải:

Đổi 1 giờ = 3 600 giây

Vậy mỗi giờ số tế bào hồng cầu được tạo ra là:

25.105. 3 600 = 3 600. 25. 105 = 36.10.10.25.105 = (36.25).107 = 900.107 = 9.102.107 = 9.109 (tế bào) 

Vậy mỗi giờ có 9.109 tế bào hồng cầu được tạo ra.

2. Bài tập tự luyện có hướng dẫn

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 đầy đủ và chi tiết khác:

60 Bài tập lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ (có đáp án năm 2023)

70 Bài tập về Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về tỉ lệ thức (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập đại lượng tỉ lệ thuận (có đáp án năm 2023)

50 Bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên (có đáp án năm 2024) - Toán 6 (trang 1)
Trang 1
50 Bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên (có đáp án năm 2024) - Toán 6 (trang 2)
Trang 2
50 Bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên (có đáp án năm 2024) - Toán 6 (trang 3)
Trang 3
50 Bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên (có đáp án năm 2024) - Toán 6 (trang 4)
Trang 4
50 Bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên (có đáp án năm 2024) - Toán 6 (trang 5)
Trang 5
50 Bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên (có đáp án năm 2024) - Toán 6 (trang 6)
Trang 6
50 Bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên (có đáp án năm 2024) - Toán 6 (trang 7)
Trang 7
50 Bài tập về lũy thừa với số mũ tự nhiên (có đáp án năm 2024) - Toán 6 (trang 8)
Trang 8
Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!